2019年高中数学 1.9 三角函数的简单应用基础巩固 北师大版必修4

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1、2019年高中数学1.9三角函数的简单应用基础巩固北师大版必修4一、选择题1.如图所示的半径为3　m的水轮，水轮圆心O距离水面2　m，已知水轮自点B开始1　min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有(　　)A．ω＝，A＝3　B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝5　D．ω＝，A＝5[答案]　A[解析]　∵1min旋转4圈，∴1圈需min，即T＝＝15(s)．又∵T＝，∴＝＝15，∴ω＝.又∵P到水面的最大距离为5　m，∴函数最大值为5　m，故A＝3.2．已知简谐运动f(x)＝2

2、sin的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和φ分别为(　　)A．T＝6，φ＝　B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝　D．T＝6π，φ＝[答案]　A[解析]　最小正周期T＝＝6，∵f(x)过(0,1)，则1＝2sinφ，又

3、φ

4、<，∴φ＝，故选A.3．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向旋转π弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)A．　B．C．　D．[答案]　A[解析]　当逆时针旋转π后，Q点坐标为，即.4．如图所示为一简谐振动的图像，则下列判断正确的是(　　)A．该质点的振动周期为0.7　sB．该质点的振

5、幅为5　cmC．该质点在0.1　s和0.5　s时振动速度最大D．该质点在0.3　s和0.7　s时的加速度为零[答案]　B[解析]　由图像可知，＝0.7－0.3＝0.4，∴T＝0.8(s)，故A错，显然振幅A＝5cm，故B正确；该质点在0.1s和0.5s时振动速度为0，故C错；在0.3s和0.7s时，加速度改变方向，且不为0，故D错．5．一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式是s＝3cos(t＋)，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于(　　)

6、A．　B．　C．　D．[答案]　D[解析]　因为周期T＝，所以＝＝2π.则l＝.6．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，

7、φ

8、<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝2sin(x－)＋7(1≤x≤12，x∈N＋)B．f(x)＝9sin(x－)(1≤x≤12，x∈N＋)C．f(x)＝2sinx＋7(1≤x≤12，x∈N＋)D．f(x)＝2sin(x＋)＋7(1≤x

9、≤12，x∈N＋)[答案]　A[解析]　令x＝3可排除选项D；令x＝7可排除选项B；由A＝＝2可排除选项C；或由题意，可得A＝＝2，b＝7，周期T＝＝2×(7－3)＝8，∴ω＝.∴f(x)＝2sin(x＋φ)＋7.∵当x＝3时，y＝9，∴2sin(＋φ)＋7＝9，即sin(＋φ)＝1.∵

10、φ

11、<，∴φ＝－.∴f(x)＝2sin(x－)＋7(1≤x≤12，x∈N＋)．二、填空题7．设函数f(x)＝2sin(x＋)，若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则

12、x1－x2

13、的最小值是________．[答案]　2[解析]

14、　由题意知f(x1)只能恒等于－2，f(x2)只能恒等于2，最小正周期T＝4.∴

15、x1－x2

16、min＝＝2.8．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处在B点，经0.5s振子首次达到C点，则振子在5秒内通过的路程及5s末相对平衡位置的位移大小分别为____________．[答案]　2m、10cm　[解析]　设振幅为A，则2A＝20cm，A＝10cm，设周期为T，则＝0.5s，T＝1s.振子在1T内通过的路程为4A，故在t＝5s＝5T内通过的路程S＝5×4A＝20A＝20×10cm＝2m.5s

17、末振子处在B点，所以它相对平衡位置的位移是10cm.三、解答题9．单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系为s＝6sin(2πt＋)．(1)作出它的图像．(2)单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置多少厘米？(3)单摆摆动到最右边时，离开平衡位置多少厘米？(4)单摆来回摆动一次需要多少时间？[解析]　(1)列表如下：t…0…2πt＋…π2π…s…360－60…描点并用光滑的曲线连接这些点，再向左或向右平移k(k∈Z)个单位长度，得函数s＝6sin(2πt＋)的图像，如图所示．(2)当t＝0时，s＝

18、6sin＝3，即单摆开始摆动时，离开平衡位置3cm.(3)s＝6sin(2πt＋)的振幅为6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm.(4)s＝6sin(2πt＋)的周期T＝＝1，所以单摆来回摆动一次需要的时间为1s.一、选择题1