高中数学必修1北师大版第二章函数的单调性教案.docx

《高中数学必修1北师大版第二章函数的单调性教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§3函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单调性及其几何意义．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学过程：阅读与思考1、阅读教材P36的实例分析及思考交流止。1801601401201008060402004212325272901030507091113515517194444555555552、思考问题（1）从P36图2-15（北京从20030421-20030519每日新增非典病例的变化

2、统计图）看出，形势从何日开始好转？（2）从P36图2-16你能否说出y随x如何变化？德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1%⋯⋯艾宾浩斯遗忘曲线保持量（百分数）1008060402001234天数问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？问题1、作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:1(1)yx1(2)y2x2(3)yx2(4)yxyyyx11y2x221OxOx-1yx2y1yxyOxOx问题2、你能明

3、确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间呈下降趋势当x的值增大时，函数值y反而减小如何用x与f(x)来描述上升的图象？yyf(x)在给定区间上任取x1,x2,x1x2f(x1)f(x2)f(x2)f(x1)结论：函数f(x)在x1x2x给定区间上为递增的。O如何用x与f(x)来描述下降的图象？yyf(x)在给定区间上任取x1,x2,x1x2f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)结论：函数f(x)Ox1x2x在给定区间上为递减的。yy=f(x)f(x)f(x)1Ox1x2x一般地,设函数y

4、=f(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.yy=f(x)f(x)f(x)1Ox1x2x单调区一般地,设函数y=f(x)的定义域为A，区间IA.如果对于区间I内的任意两个值x1，x2，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数.间如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间.[例1]证明函数f(x)2x1在区间（，）上是增函数

5、。证明：设x1,x2是区间(,)内任意（条件）两个实数，且x1x2。f(x1)f(x2)(2x11)(2x21)2(x1x2)x1x2,x1x20f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)（论证结果）则函数f(x)2x1在区间(,)是增函数。（结论）例３、求证：函数练一练f(x)11在区间x，0上是单调增函数．证明：设x1,x2是（0，+∞）上的任意两个实数，且x1x2．则f(x1)f(x2)(11)(11)11x1x2x2x2x1x1x2x1x1x20,x1x20,f(x1)f(x2)故f(x)1在区间0，上是单调增函数．1x[例2]判断函数f(x)x22x的单调性，

6、并加以证明。yf(x)x2单调递减区间：2x(,1）1单调递增区间：o2x[1,)【练习】：1、判断函数f(x)=1/x在(－∞，0)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.减函数2、判断函数f(x)=1/x在(0，+∞)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.减函数【想一想】：能否说函数f(x)=1/x在(－∞，+∞)上是减函数？答：不能.因为x=0不属于f(x)=1/x的定义域.解题步骤用定义证明函数的单调性的步骤:(1).设x1＜x2,并且是某个区间上任意二个值;(2).作差f(x1)－f(x2);小结(3).判断f(x1)－f(x2)的符号:①分解因式,得出因式x1－

7、x2.②配成非负实数和.(4).作结论.1.概念定义法2.方法图象法