高中数学第二章函数2.3函数的单调性（2）教案北师大版必修1

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1、1.3.1函数的单调性教学目标：（一）知识与技能目标1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义2、会根据函数的图像判断函数的单调性3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数（二）学情分析按现行新教材结构体系，学生只学过一次函数、二次函数、反比例函数，所以对函数的单调性研究也只能限于这几种函数。依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，而不能用符号语言进行严密的代数证明，只能依据形的直观性进行感性判断而不能进行“思辩”的理性认识。（三）过

2、程目标1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力2、通过利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养（四）德育目标（情感、态度和价值观）1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，分析归纳，严谨论证的良好习惯2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心教学重点形成增（减）函数的形式化定义教学难点形成增（减）函数概念的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性

3、。教学基本流程从观察具体函数图象引入直观认识增（减）函数定量分析增（减）函数给出增（减）函数的定义由图象说出函数的单调区间利用定义证明函数单调性练习、交流、反馈、巩固学生归纳小结，教师评价教学设计3引入课题通过两个具体实例，引导学生说出一个变量随另一个变量变化而变化，更直观的让其看到这个变化所引起的图像的变化，从而导出今天的课题图象的上升和下降反映了函数的一个重要性质-----单调性（板书课题）二、推进新课（1）画出下列函数的图象，观察其变化规律：（学生动手）请作出函数f(x)=x和f(x)=x2的图象，

4、并观察自变量变化时，函数值的变化规律．（学生先自己观察，然后通过多媒体----几何画板形象观察）1．f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?在区间_________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．2．f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．（2）引出增（减）函数的概念如何利用数学符号语言描述“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小”？（学生思考

5、、交流探讨，指导学生从定性分析到定量分析，从直观认识过渡到数学符号表述）（3）给出增（减）函数的定义：1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

6、数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

7、、反比例函数、二次函数单调性进行图表填空2．例2：利用定义：证明函数f(x)=-2x+3在R上是减函数.类型：根据函数单调性定义证明函数的单调性．巩固练习：课本P38练习第3题；说明：这两道例题介绍了（1）判断函数单调性的两种方法：根据图像观察,根据定义证明（2）证明函数单调性的步骤：①任取x1，x2∈D，且x1

8、（学生讨论得出）四、课堂小结，知识梳理（师生共同完成）1、增、减函数的定义。　　函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质。　　2、函数单调性的判断方法：（1）利用图象观察；（2）利用定义证明：　　3、函数单调性证明的步骤：取值→作差→变形→定号→下结论五、作业布置3