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1、高三文科数学第一学期期中考试卷（）(3)一、填空题：（5×14=70）1．已知全集U=R，集合M{x
2、x1},N{x
3、x10},则CU(MN)x22.等差数列an中，S10120，那么a2a9的值是3．直线2(m1)x(m3)y75m0与直线(m3)x2y50垂直的充要条件是24．复数1i的值为5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是①ylog0.5xx01xx0③yx3x④y0.9x②yx6．与直线2x－y－4＝0平行且与曲线y5x相切的直线方程是．7．函数y22x3的定义域和值域分别是
4、和x8.在ABC中，C60ab，则ccab9.圆x2y24x4y60截直线x-y-5＝0所得弦长等于x2y2110.P是椭圆169上的动点,作PD⊥y轴,D为垂足,则PD中点的轨迹方程为.11.已知双曲线x2－y2＝1的一条准线与抛物线y2＝4x的准线重合,则双曲线的离心率2m为12．若a,b是正常数，ab，x,y(0,)，则a2b2(ab)2，当且仅当ab时上式xyxyxy取等号.利用以上结论，可以得到函数f(x)29（x1，取x12x(0,)）的最小值为2最小值时x的值为．13．一水池有两个进水口，
5、一个出水口，每水口的进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．（至少打开一个水口）给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到点不进水不出水，则一定能确定正确的诊断是．614.如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒末，它从原点运动到（0，1），接着它按如图所示的x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→⋯），且每秒移动一个单位，那么第xx秒末这个粒子所处的位置的坐标为______。二、解答题
6、：15．（本小题满分14分）求满足下列条件曲线的标准方程:(1)长轴是短轴的3倍且经过点B(0,1)的椭圆方程；(2)顶点在原点，焦点在x轴上且通径长为6的抛物线方程。16．（本小题满分14分）33cosx，x已知向量a＝(cos2x，sin2x)，b＝(sin2)，且x∈[0，2]．2（1）求ab；（2）设函数f(x)ab+ab，求函数f(x)的最值及相应的x的值。17．（本小题满分14分）某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内
7、墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？18．（本小题满分16分）设函数f(x)logax（a为常数且a0,a1），已知数列f(x1),f(x2),f(xn),是公差为2的等差数列，且x1a2.（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；a1x21x1xn（Ⅱ）当2时，求证：3.19．（本小题满分16分）（普通班做）已知点M（-2，0），N（2，0），动点P满足条件PMPN=22，该动点的轨迹为F，(1)求F的方程。uuuruuur(2)若A、B是F上的不同两点，O是
8、坐标原点，求OA?OB的最小值。（免试班做）已知圆O：x2y21，圆C：(x2)2(y4)21，由两圆外一点P(a,b)引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，满足
9、PA
10、=
11、PB
12、.（Ⅰ）求实数a、b间满足的等量关系；B（Ⅱ）求切线长
13、PA
14、的最小值；（Ⅲ）是否存在以P为圆心的圆，使它与圆O相内切并且与圆C相外切？若存在，求出圆P的方程；P若不存在，说明理由.A20．（本小题满分16分）（普通班做）定义在D上的函数f(x)，如果满足：xD，常数M0，都有
15、f(x)
16、≤M成立，则称f(x)是D上的有界函
17、数，其中M称为函数的上界.f(x)x33（Ⅰ）试判断函数x在[1，3]上是不是有界函数？请给出证明；1atS(t)1[0,)上的每一时刻的瞬（Ⅱ）若已知质点的运动方程为t，要使在t时速度是以M=1为上界的有界函数，求实数a的取值范围.（免试班做）f(x)2(b1)xb2(a0)x0f(x0)x0对于函数ax，若存在实数，使成立，则称x0为f(x)的不动点.（1）当a2,b2时，求f(x)的不动点；（2）若对于任何实数b，函数f(x)恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若yf(
18、x)的图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，ykx12a21是线段AB的垂直平分线，求实数b的最小值.且直线第一学期期中测试数学（文）试卷答案一、填空题：1．{x
19、x≤2}2.243．m3或m24．1i5．③6．16x-8y+25=07．xxR，yy28.19.610.x2y2111.212．25，149513．①14.（16,44）二、解答题：15．（1）x2y21，y29x21；（2）y26x916．解：（I）由已知条件：0x
