2020版高考数学大二轮培优理科通用版能力升级练：(十四)函数及其应用Word版含解析.docx

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1、能力升级练(十四)函数及其应用一、选择题1.函数y=1的定义域为()√log0.5(4??-3)33A.4,1B.4,+∞3C.(1,+∞)D.4,1∪(1,+∞)解析要使函数有意义需满足{4??-3>0,解得30,4答案A2.设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a的值为()A.-1B.-2C.-3D.-4解析设g(x)=x,h(x)=ex+ae-x,因为函数g(x)=x是奇函数,则由题意知,函数h(x)=ex+ae-x为奇函数,又函数f(x)的定义域为R,所以h(0)=0,解得a=-1.故选A.答案A3

2、.如图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是()解析由三视图可知此几何体为一底朝上的圆锥,向容器中匀速注水,说明单位时间内注入水的体积相等,因圆锥下面窄上面宽,所以下面的高度增加得快,上面的高度增加得慢,即图象应越来越平缓.故选B.答案B4.(2019贵州贵阳模拟)20世纪30年代,为了防范地震带来的灾害,里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大,这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0,其中A是被测地震

3、的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅.已知5级地震给人的震感已经比较明显,则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的()A.10倍B.20倍C.50倍D.100倍解析根据题意有lgA=lgA0+lg10M=lg(A0·10M).所以A=A0·10M??×107,则05=100.故选D.??×100答案D5.设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x<3y<5zB.5z<2x<3yC.3y<5z<2xD.3y<2x<5z解析设2x=3y=5z=k(k>1),则x=log2k,y=log3k,z=log5k,所以2??=2log2??2lg??·lg3=2lg3=lg

4、9=3??3log3??lg23lg??3lg2lg8>1,即2x>3y.①2log2??2lg??·lg5=2lg5=lg252??==5??5log5??lg25lg??5lg2lg32<1,所以2x<5z.②由①②,得3y<2x<5z.故选D.答案D6.函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意两个正数x1,x2(x1x1f(x2),记11a=2f(2),b=f(1),c=-3f(-3),则a,b,c之间的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b??(????(????(??)解析因为对任意两个正数

5、x1,x2(x1x1f(x2),所以??1)>??2),得函数g(x)=??在(0,+∞)12上是减函数,又c=-1f(-3)=1f(3),所以g(1)>g(2)>g(3),即b>a>c,故选B.33答案B7.(2018全国Ⅲ,理7)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()解析当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x=1时,y=-(1)4+(1)2+2>2.排除C.故选D.222答案D光速解题排除法:方法一:当x→+∞时,y→-∞,所以可以排除选项A和B,y=-x4+x2+2=-x2-12+9,24所以x2=1,即x=±√2时,函数y=-x4+x

6、2+2有最大值,所以排除选项C.22135方法二:当x=0时,y=2>0,所以可以排除选项A和B,当x=2时,y=16>2,所以排除选项C.

7、??

8、+132+??+2的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()8.已知函数f(x)=2

9、??

10、+1A.0B.2C.4D.8

11、??

12、33解析f(x)=2·(2+1)+????2

13、??

14、+1=2+

15、??

16、,2+13设g(x)=

17、??

18、??,2+1因为g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数,所以g(x)max+g(x)min=0.因为M=f(x)max=2+g(x)max,m=f(x)min=2+g(x)min,所以M+m=2+g(

19、x)max+2+g(x)min=4.答案C139.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R,都有f(t)=f(1-t),且x∈[0,2]时,f(x)=-x2,则f(3)+f(-2)的值等于()A.-1B.-1C.-1D.-12345解析由f(t)=f(1-t),得f(1+t)=f(-t)=-f(t),所以f(2+t)=-f(1+t)=f(t),所以f(x)的周期为2.又f(1)=f(1-1)=f(0)=0,所以f(3)+f(-3)=f(1)+f(1)22121=0-(2)=-4.故选C.答案C