资源描述：
《2020版高考数学大二轮培优理科通用版能力升级练：(二十)圆锥曲线综合问题(二)Word版含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、能力升级练(二十)圆锥曲线综合问题(2)??2??21.(2019广西南宁市第三中学、柳州市高级中学联考)如图,椭圆C:2+2=1(a>b>0)的顶点为????1212,左右焦点分别为1211??????=2????????.A,A,B,BF,F,
2、AB
3、=√3,????√???11221122(1)求椭圆C的方程;?????????2为(2)过右焦点的直线l与椭圆C相交于A,B两点,试探究在x轴上是否存在定点·????FQ,使得????定值?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.解(1)由
4、A1B1
5、=√3
6、,得a2+b2=3.①由????????=√2????????,得1·2a·2b=√2·2c·2b,即a=√2c,②??????2211221122又a2-b2=c2,③由①②③,得a2=2,b2=1,2∴椭圆C的方程为??+y2=1.2(2)①当直线l的斜率不为0或不存在时,设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,0),直线l的方程为x=my+1,??=????+1,由{??22得(m2+2)y2+2my-1=0,2+??=1,2??∴{??1+??2=-??2+2,1??·??=-.12??2+2∴????
7、?????10201212·????=(x-x)(x-x)+yy=(my+1)·(my+1)-0122+y12212120202-1-2??(1-x02-x(my+my+2)+??0y=(m+1)y·y+m(y+y)(1-x)+??0-2x+1=(m+1)·2+m·2)+??0??+2??+22x+10=(2??0-3)??2-12??2+2+??-2x0+1,0由2??0-3-151=2,得x0=4,故此时点Q5?????????74,0·????,????=-16.·?????=(-)-(2)7②当直线l的斜率为0
8、时,????5224√=-16.综上所述,在x轴上存在定点5?????????Q为定值.4,0·????,使得????2.如图,A(-√3m,m),B(√3n,n)两点分别在射线OS,OT上移动,且?????????1,O为坐标原点,动点P满足·????=-2???????????????????=????+????.(1)求点P的轨迹C的方程.(2)设Q(??0,1),过Q作(1)中曲线C的两条切线,切点分别为M,N,①求证:直线MN过定点;②若??????·2????0的值.=-7,求x解(1)由已知得?????·
9、????1????=-3mn+mn=-2,即mn=1.4?设点P坐标为(x,y)(y>0),由?????????+?????,得(x,y)=(-√3m,m)+(√3n,n)=(√3(n-m),m+n).=??=√3(??-??),22∴{-??=1(y>0),??=??+??,消去m,n,可得y32∴轨迹C的方程为y2-??=1(y>0).3√2????(2)由(1)知,y=1+3,即y'=2.3√1+??3????????设M(x1,y1),N(x2,y2),则kQM=12=3??1,kQN=2=3??2.122??
10、3√1+??3√1+1233??∴lQM:y=3??1(x-x1)+y1,1即lQM:x1x-3y1y+3=0.∵Q在直线QM上,∴x0131①x-2y+3=0,3同理可得x0x2-2y2+3=0.②3由①②可知,lMN:x0x-2y+3=0,∴直线MN过定点(0,2).2??√3由以上可知,设直线MN的方程为y=kx+2,易知k=30,且
11、k
12、<3,将直线MN的方程代入曲线C的方程得(3k2-1)x2+12kx+9=0.12??9∴x1+x2=-2,x1x2=2.3??-13??-1又??????·????=x1x2
13、+y1y21212=xx+(kx+2)(kx+2)25-3??=-7,=(k2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4=23??-111即k=±,∴x0=±.323.(2019辽宁沈阳高三教学质量监测(三))已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,M(-2,y0)是抛物线C上一点,且
14、MF
15、=2.(1)求抛物线C的方程;(2)过点F的直线与抛物线C相交于A,B两点,分别过A,B两点作抛物线C的切线l,l,两条切线相交12于点P,点P关于直线AB的对称点Q,判断四边形PAQB是否存在外接圆,如果存在,求出外接圆面积
16、的最小值;如果不存在,请说明理由.解(1)根据题意知,4=2py0,①??因为
17、MF
18、=2,所以y0+2=2.②联立①②解得y0=1,p=2.所以抛物线C的方程为x2=4y.(2)四边形PAQB存在外接圆.设直线AB方程为y=kx+1,代入x2=4y中,得x2-4kx-4=0,设点A(x1,y1),B(x2,y2),则Δ=16k2
