2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.3函数模型的应用及数学建模学案含解析新人教A版必修第一册202103091182.doc

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1、高考4．5.3　函数模型的应用及数学建模内　容　标　准学　科　素　养1.了解函数模型的广泛应用．数学建模数据分析2.收集并能解决指数函数、对数函数等常见的函数模型，了解数学建模的过程.授课提示：对应学生用书第73页[教材提炼]知识点　函数模型一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2KB，然后每3分自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍．那么开机后多少分，该病毒会占据64MB内存(1MB＝1024KB)？　　　知识梳理　(1)指数型函数模型：y＝a·bx＋c(a，b，c为常数，b>0且b≠1，a≠0)．(2)对数型函数模型：y＝

2、alogbx＋c(a，b，c为常数，b>0且b≠1，a≠0)．(3)用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下：[自主检测]1．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……-11-/11高考现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是(　　)A．y＝2xB．y＝2x－1C．y＝2xD．y＝2x＋1答案：D2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(　　)A．14400亩B．172800亩C．17280亩D．20736亩答案：C3．已知某工厂生产某种产品的月产量y与月

3、份x满足关系y＝a·(0.5)x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为________．解析：∵y＝a·0.5x＋b，且当x＝1时，y＝1，当x＝2时y＝1.5，则有：解得∴y＝－2×0.5x＋2，当x＝3时，y＝－2×0.125＋2＝1.75(万件)．答案：1.75万件4．某地2004年年底人口为500万，人均住房面积为6平方米，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使2015年年底该地区人均住房面积至少为7平方米，平均每年新增住房面积至少为________万平方米(精确到1万平方

4、米，参考数据：1.019≈1.0937,1.0110≈1.1046，1.0111≈1.1157)．解析：设平均每年新增住房面积为x万平方米，则有≥7，解得x≥82.26≈82.答案：82-11-/11高考授课提示：对应学生用书第73页探究一　利用已知函数模型求解实际问题[例1]　燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2(单位：m/s)，其中Q表示燕子的耗氧量．(1)求燕子静止时的耗氧量是多少个单位；(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？[解析](1)

5、由题知，当燕子静止时，它的速度v＝0，代入题中的函数关系式，可得0＝5log2，解得Q＝10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位．(2)将耗氧量Q＝80代入题中给出的函数关系式，得v＝5log2＝5log28＝15.即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15m/s.对数函数应用题中的基本类型和求解策略(1)基本类型：有关对数函数的应用题一般都会给出函数解析式，然后根据实际问题再求解．(2)求解策略：首先根据实际情况求出函数解析式中的参数，或给出具体情境，从中提炼出数据，代入解析式求值，然后根据数值回答其实际意义．-11-/1

6、1高考　设在海拔xm处的大气压强是yPa，y与x之间的函数关系式是y＝cekx，其中c，k为常量，已知某地某天海平面上的大气压为1.01×105Pa,1000m高空的大气压为0.90×105Pa，求600m高空的大气压强(结果保留3位有效数字)．解析：将x＝0，y＝1.01×105；x＝1000，y＝0.90×105分别代入函数关系式y＝cekx中，得∴将c＝1.01×105代入0.90×105＝ce1000k中得0.90×105＝1.01×105e1000k，∴k＝×ln.由计算器算得k＝－1.15×10－4，∴y＝1.01×105

7、×e－1.15×10－4x.将x＝600代入上述函数关系式得y＝1.01×105×e－1.15×10－4×600，由计算器算得y＝0.943×105Pa.答：600m高空的大气压强约为0.943×105Pa.探究二　自建函数模型解决实际问题[例2]　电声器材厂在生产扬声器的过程中，有一道重要的工序：使用AB胶粘合扬声器中的磁钢与夹板．长期以来，由于对AB胶的用量没有一个确定的标准，经常出现用胶过多，胶水外溢或用胶过少，产生脱胶，影响了产品的质量．经过实验，已有一些恰当用胶量的具体数据如下表：序号12345678910磁钢面积/cm21

8、1.019.426.246.656.667.2125.2189.0247.1443.4用胶量/g0.1640.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767.332现在请提出一个既科学又简便