2020_2021学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5.3函数模型的应用及数学建模课时跟踪训练含解析新人教A版必修第一册202102251107.doc

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1、高考函数模型的应用及数学建模一、复习巩固1.甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点解析：由题图可知，甲到达终点用时短，故选D.答案：D2．某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数y＝f(x)的大致图象是(　　)解析：设今年绿地面积为a，则有ay＝(1＋10%)x·a，-8-/8高考∴y＝1.1x，故选D.答案

2、：D3．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第1年有100只，到第7年它们发展到(　　)A．300只　　　　　B．400只C．500只D．600只解析：由题意得，当x＝1时，y＝100，即100＝alog2(1＋1)，∴a＝100，∴y＝100log2(x＋1)．∴当x＝7时，y＝300.答案：A4．一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的(　　)解析：由鱼缸

3、的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少的慢，后减少的快，又减少的慢．答案：B5．在自然界中，某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表所示：x123…y135…下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(　　)A．y＝2x－1B．y＝x2－1C．y＝2x－1D．y＝1.5x2－2.5x＋2解析：由表格知，选项B，当x＝1时，y＝0≠1；选项C，当x＝3时，y＝7≠-8-/8高考5；选项D，当x＝3时，y＝8≠5；选项A，将已知数据代入均满足．答案：A6．某工厂2015年生产某种产品2万件，计划从2016年开始每年比

4、上一年增长20%，那么这家工厂生产这种产品的年产量从哪一年年初开始超过12万件(　　)A．2024年B．2025年C．2023年D．2026年解析：设经过x年这种产品的年产量开始超过12万件，则2(1＋20%)x＞12，即1.2x＞6，∴x＞≈9.8，取x＝10，故选D.答案：D7．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予

5、7折优惠．某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他去一次购买上述同样的商品，则应付款(　　)A．413.7元B．513.7元C．548.7元D．546.6元解析：购物超过200元，至少付款200×0.9＝180(元)，超过500元，至少付款500×0.9＝450(元)，可知此人第一次购物不超过200元，第二次购物不超过500元，则此人两次购物总金额168＋＝168＋470＝638(元)．若一次购物，应付500×0.9＋138×0.7＝546.6(元)．答案：D8．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家

6、到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图表示甲从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x-8-/8高考(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10min，那么y＝f(x)的解析式为________．解析：由题图知所求函数是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得y＝f(x)＝答案：y＝f(x)＝9．我国股市中对股票的股价实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅为10%，某股票连续四个交易日中前两日每天涨停、后两日每天跌停，则该股票的股价相对于四天前的涨跌情况是________(用数字作

7、答)．解析：(1＋10%)2·(1－10%)2＝0.9801，而0.9801－1＝－0.0199，即跌了1.99%.答案：跌了1.99%10．为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格，则7月份该产品的市场收购价格应为________.月份123456价格(元/担)687867717270解析：由于农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且a与其前三个月的市场收购价格之

8、差的平方和最小，则7月份的收购价格为函数y＝(a－71)2＋(a－72)2＋(a－70)2取得最小值时的a，则a＝＝71.从而7月份的收购价格为71元/担．答案：71元/担二、综合应用-8-/8高考11．某店从水果批发市场购得两筐椰子，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元，