2015安徽高考文科数学试题及答案.docx

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第I卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设i是虚数单位，则复数（1-i）（1+2i）=()（A）3+3i（B）-1+3i（3）3+i（D）-1+i（2）设全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩错误!未找到引用源。RB=()（A）{1，2，5，6}（B）{1}（C）{2}（D）{1，2，3，4}（3）设p：x<3，q：-1

2、，则p是q成立的()（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件（4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()（A）y=lnx（B）y=x2+1（C）y=sinx（D）y=cosxxy0（5）已知x，y满足约束条件xy40，则z=-2x+y的最大值是()y1（A）-1（B）-2（C）-5（D）1（6）下列双曲线中，渐近线方程为y2x的是()（A）x2y21（B）x2y2144（C）x2y21（D）x2y2122（7）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为()（A）3（B）4（C）5（D）6（8）

3、直线3x+4y=b与圆x2y22x2y10相切，则b=()（A）-2或12（B）2或-12（C）-2或-12（D）2或12（9）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是()（A）13（B）122（C）23（D）22（10）函数fxax3bx2cxd的图像如图所示，则下列结论成立的是()（A）a>0，b<0，c>0，d>0（B）a>0，b<0，c<0，d>0（C）a<0，b<0，c<0，d>0（D）a>0，b>0，c>0，d<0第II卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）lg52lg2

4、(1)221=．（12）在△ABC中，AB6，A75，B45，则AC=．（13）已知数列{an}中，a1，1(n2)，则数列{an}的前9项和等于．1anan12（14）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=2a与函数y=

5、x-a

6、-1的图像只有一个交点，则a的值为．（15）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a、b满足ABa，ACab，22则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）①a为单位向量；②b为单位向量；③ab；④b//BC；⑤(4ab)BC．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定

7、区域内．（16）（本小题满分12分）已知函数f(x)(sinxcosx)2cos2x（I）求f(x)最小正周期；（II）求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值．2（17）（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50]，[50，60]，⋯，[80，90]，[90，100]（I）求频率分布图中a的值；（II）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（III）从评分在[40，60]的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分

8、都在[40，50]的概率.（18）（本小题满分12分）已知数列{a}是递增的等比数列，且a+a=9，aa=8n1423（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Sn为数列{an}的前n项和，bnan1，求数列{bn}的前n项和Tn．SnSn1（19）（本小题满分13分）如图，三棱锥（I）求三棱锥P-ABCP-ABC中，PA的体积；平面ABC，PA=1，AB=1，AC=2，∠BAC=60°．（II）证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求PM的值．MC（20）（本小题满分13分）x2y21(ab0)点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0）

9、，点B设椭圆E的方程为b2a2的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足

10、BM

11、=2

12、MA

13、，直线OM的斜率为5．10（I）求E的离心率e；（II）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，证明：MNAB．（21）（本小题满分13分）ax已知函数f(x)(xr)2(a0，r0)．（I）求f(x)的定义域，并讨论f(x)的单调性；（II）若a400，求f(x)在（0，+∞）内的极值．r参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.D5.A6.A7.B8D9.C10.A二;填空题（11）-1（12）2（13）27（14）1（15）①④⑤2三.解答题16.1718.1

14、9..20.21.