2015年高考安徽文科数学试题及答案解析

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年安徽，文1】设是虚数单位，则复数（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故选C．（2）【2015年安徽，文2】设全集，，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，，故选B．（3）【2015年安徽，文3】设，，则是成立的（）（A）充分必要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，，，但，则是成立的必要不

2、充分条件，故选C．（4）【2015年安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】选项A：的定义域为，故不具备奇偶性，故A错误；选项B：是偶函数，但无解，即不存在零点，故B错误；选项C：是奇函数，故C错；选项D：是偶函数，且，故选D．（5）【2015年安徽，文5】已知，满足约束条件，则的最大值是（）（A）-1（B）-2（C）-5（D）1【答案】A【解析】根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令，可知在图中处，取到最大值-1，故选A．（6）【2015年安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为的是（）（A）（B）（C）

3、（D）【答案】A【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A．（7）【2015年安徽，文7】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的为（）（A）3（B）4（C）5（D）6【答案】B【解析】由题意，程序框图循环如下：①，；②，；5③，；④，，此时，，所以输出．故选B．（8）【2015年安徽，文8】直线与圆相切，则（）（A）-2或12（B）2或-12（C）-2或-12（D）2或12【答案】D【解析】直线与圆心为，半径为1的圆相切，2或12，故选D．（9）【2015年安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）（A）（B）（C）

4、（D）【答案】C【解析】由题意，该四面体的直观图如下，，时直角三角形，，是等边三角形，则，，所以四面体的表面积，故选C．（10）【2015年安徽，文10】函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（）（A），，，（B），，，（C），，，（D），，，【答案】A【解析】由函数的图像可知，令，又，可知，是的两根，由图可知，，，故选A．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．（11）【2015年安徽，文11】=．【答案】-1【解析】．（12）【2015年安徽，文12】在中，，，，则．【答案】2【解析】由正弦定理

5、可知：．（13）【2015年安徽，文13】已知数列中，，，则数列的前9项和等于．【答案】27【解析】时，，且，是以为首项，为公差的等差数列．5．（14）【2015年安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为．【答案】【解析】在同一直角坐株系内，作出与的大致图像，如下图：由题意，可知．（15）【2015年安徽，文15】是边长为2的等边三角形，已知向量、满足，，则下列结论中正确的是．（写出所有正确结论得序号）①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤．【答案】①④⑤【解析】∵等边三角形的边长为2，，，故①正确；，，故②错误，④正确；由于，与

6、夹角为，故③错误；又，故⑤正确．因此，正确的编号是①④⑤．三、解答题：本大题共6题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．（16）【2015年安徽，文16】（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．解：（Ⅰ）化简可得，即可求出的最小正周期．（Ⅱ）时，，，，．（17）【2015年安徽，文17】（本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为，，…，，．（Ⅰ）求频

7、率分布图中的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率．解：（Ⅰ）因为，所以．（Ⅱ）由所给出频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4．（Ⅲ）受访职工中评分在的有：(人)，记为；受访职工中评分在的有：(人)，记为．从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有105种，它们是，，，，，，，，，，又因为所抽取2人的评分都在的结果又1种，即，故所求的概率为．（18）【2015年安徽，文18】（本小题满分12分）已知数

8、列是递增的