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《北师大版八年级数学下册4.1.2线段的比(二)教案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二课时●课题§4.1.2线段的比（二）●教学目标（一）教学知识点1.知道比例线段的概念.2.熟记比例的基本性质，并能进行证明和运用.（二）能力训练要求1.通过变化的鱼来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力.2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.（三）情感与价值观要求认识变化的鱼，建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.●教学重点成比例线段的定义.比例的基本性质及运用.●教学难点比例的基本性质及运用.●教学方法自学法●教具准备投影片两张：第一张（记作§4.1.2A）第二张（记作§4.1.2B）●教学过程
2、Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？［生］表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么ac或∶=∶,这时组成比例的四个数,,,dbd叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫abcdabc做内项.即a、d为外项，c、b为内项.比例的基本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果ac（b,d都不为0），那么ad=bc.bd［师］上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.Ⅱ.新课讲解1.
3、成比例线段的定义投影片（§4.1.2A）你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？下图（1）中的鱼是将坐标为（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）的点O，A，B，C，D，B，E，O用线段依次连接而成的；（2）中的鱼是将（1）中鱼上每个点的横坐标，纵坐标都乘以2得到的.（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少
4、？它们相等吗？（3）在图（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？［生］（1）CD=2，HL=4，OA=425241,=10282241OFBE=12225,GM=224225（2）CD21,OA2411,HL42OF412BE51.GM2521.所以，CDOABEHLOFGM2（3）其他比相等的线段还有OEABBCBD1.OMFGGHGL2［师］由上面的计算结果，对照比例的概念，请说出怎样的四条线段叫做成比例线段？［生］四条线段a,,,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即,那么这四条线段,,,dbcacabc叫做成比例线段，简称比例线段（pro
5、portionalsegments）.bd2.比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a,b,c,d四个数满足ac,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么ac吗？与同伴交流.bdbd［生］若ac,则有ad=bc.bd因为根据等式的基本性质，两边同时乘以若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么abbd,得c.dad=bc,同理可知3.线段的比和比例线段的区别和联系［师］线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.线段的比有顺序性，四条
6、线段成比例也有顺序性.如ac是线段a、b、c、d成比例，而不bd是线段a、c、b、d成比例.4.例题图4－5（1）如图，已知ac=3,求ab和cd;bdbd（2）如果ac=k（k为常数），那么abcd成立吗？为什么？bdbd解：（1）由ac=3,得bda=3b,c=3d.因此，ab3bb=4bbcd3dd=4dd（2）abcd成立.bd因为有ac=k,得bda=bk,c=dk.所以abbkb=k+1,bbcddkd=k+1.dd因此：abb5.想一想（1）如果ab（2）如果ab（3）如果ab（4）如果ab解：（1）如果cd.dc,那么abcd成
7、立吗？为什么？dbdce,那么acea成立吗？为什么？dfbdfbc,那么abcd成立吗？为什么.dbdc=⋯=m（b+d+⋯+n≠0）,那么acma成立吗？为什么.dnbdnbac,那么abcd.bdbd∵acbd∴a1c－1bdd.∴abcbd（2）如果ace,那么aceabdfbdfb设ace=kbdf∴a=bk,c=dk,e=fk∴acebkdkfkk(bdf)abdfbdfbdfkb（3）如果ac,那么abcdbdbd∵acbdc+1∴a1bd∴abcdbd由（1）得abcdbd.d∴abcbdc=⋯=m（b+d+⋯+n≠0）（4）如果
8、abdn那么acmabdnb设ac=⋯=m=kbdn∴a=bk,c=dk,⋯,m=nk∴acmbkdknkk(bdm)a.bdnbdnb
