初二数学证明水平测试.docx

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1、第六章证明水平测试一、试试你的身手（每小题3分，共24分）1．举出反例说明“如果AB=BC，那么点C是AB的中点”是个假命题：2．把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式．．3．△ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个内角度数分别为．4．如图1所示，∠1∠2180，若∠350，则∠4．5．如图2所示，AD∥EF∥BC，∠BDC=∠DFE=75，则∠DBC．6．如图3所示，△ABC中，∠ACD115，∠B55，则∠A，∠ACB．7．在△ABC和∠ACB的平分线交于点I，若∠A60，则∠BIC．8．如图4，AD∥BC，∠A=135，∠C=65．则∠B与∠D的

2、度数和是．二、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．下列语句是命题的是（）A．你吃过午饭了吗？B．过点A作直线MNC．同角的余角相等D．红扑扑的脸蛋2．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线4．已知△ABC的三个内角度数比为2∶3∶4，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．如果∠A和∠B的两边互相平行，则∠A和∠B（）A．相等B．互补C．

3、相等或互补D．无法确定6．如图5，下列条件中，不能判定直线AB∥CD的是（）A．∠BAD∠ADCB．∠AEC∠ADCC．∠AEF∠GCED．∠AEC∠GCE1807．如图6，AB∥EF，∠C90，则，，的关系为（）A．B．180C．90D．908．轮船航行到C处时，观测到小岛的方向是北偏西35°那么同时从小岛观测到轮船的方向是（）A．南偏西35°B．北偏西35°C．南偏东35°D．南偏55°9．两条直线被第三条直线所截，则有（）A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上结论都不对10．如图7，已知BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，BE、CF交于G，若∠BDC140

4、，∠BGC110，则∠A的大小是（）A．70°B．75°C．80°D．85°三、挑战你的技能（本大题共54分）1．（9分）如图8，已知△ABC中，∠C∠ABC2∠A，BDAC，垂足为D，求∠DBC的度数．2．（9分）图9所示为一大型四边形广告牌，此广告牌要求AB、CD两边所在直线成30°角，AD、BC两边所在直线成20°角．你能通过测量∠、∠、∠、∠D的度数来ABC检测制成的广告牌是否符合要求吗？若不能，说明理由；若能检测，说明具体的操作步骤．3．（9分）如图10，∠A=∠C．求证：∠ADB=∠CEB．4．（9分）如图11，四边形ABCD中，请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等

5、于360°”．∠AEF∠B∠FEC=∠GHB，HGAB于G．求证：CEAB．5．（9分）如图12，，6．（9分）已知：在图13中，ADBC于D，EGBC于G，且∠E∠3．求证：AD平分∠BAC．四、拓广探索（本题12分）四边形是大家最熟悉的图形之一，我们已经发现了它的许多性质，只要善于观察，乐于探索，我们还会发现更多的结论．（1）如图14中，四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线，将四边形分成四个三角形，其中相对的两个三角形的面积之积相等．你能证明这个结论吗？试试看，已知:在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．求证：△△=△△OCD；SOBCSOADSOABS（2）如图15，

6、在△ABC中，你能否归纳出类似的结论？若能，写出你猜想的结论，并证明，若不能，说明理由．《证明（一）》水平测试题参考答案一、1．略2．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等3．90°，60°，30°4．50°5．30°6．60°，65°7．120°8．160°二、1．C2．B3．D4．A5．C6．B7．D8．C9．D10．C三、1．解：设∠Ax，依题意，有x2x2x180．解这个方程，得x36．所以∠C72．在△BDC中，∠DBC180907218．2．答：能检测．检测：∠B∠C150，此时AB，CD两直线的夹角为30°．检测：∠C∠D160，此时DA，CB两直线的夹角为20°．依据三角形内角

7、和为180°．3．因为∠A∠B∠ADB=∠C∠B∠CEB，又因为∠A=∠C，∠B=∠B，所以∠ADB=∠CEB．4．连接AC．因为∠B∠BAC∠ACB180，∠D∠DAC∠ACD180，所以(∠B∠BAC∠ACB)(∠D∠DAC∠ACD)=180180．所以∠B∠D(∠BAC∠DAC)(∠ACB∠ACD)=360．所以∠B∠D∠BAD∠BCD=360．即四边形ABCD的内角和等于360°．5．证明：因为∠AE