初中数学竞赛模拟试题.docx

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1、初中数学竞赛模拟试题(1)一、选择题（每小题6分，共30分）1．方程(x2x1)x31的所有整数解的个数是（）个（A）2（B）3（C）4（D）52．设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且AD1．若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为3，则CE的值为（AB3）4EA（A）1（B）1（C）1（D）1DC23453．如图所示，半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC＝2，DA＝3，则AB的长（）A·B（A）等于4（B）等于5（C）等于6（D）不能确定O4．在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点，称为整点。设k为整数，当直线yx2与直线ykx4的交

2、点为整点时，k的值可以取（）个（A）8个（B）9个（C）7个（D）6个5．世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分．小组赛完后，总积分最高的2个队出线进入下轮比赛．如果总积分相同，还有按净胜球数排序．一个队要保证出线，这个队至少要积（）分．（A）5（B）6（C）7（D）8二、填空题（每小题6分，共30分）6．当x分别等于1，1，1，1，1，1，2000，2001，2002，2005200420032002200120002003，2004，2005时，计算代数式x2的值，将所得的结果相加，其和等1x2于．7．关于x的不等式(2ab)

3、x＞a2b的解是x＜5，则关于x的不等式axb＜0的解为．28．方程x2pxq0的两根都是非零整数，且Apq198，则p＝．F9．如图所示，四边形ADEF为正方形，ABCD为等腰直角三角形，D在BC边上，△ABC的面积等于98，BD∶DCBDC＝2∶5．则正方形ADEF的面积等于．E10．设有n个数x1，x2，⋯，xn，它们每个数的值只能取0，1，－2三个数中的一个，且x1x2⋯xn5，x12x22⋯xn219，则x15x52⋯x5n的值是．三、解答题（每小题15分，共60分）11．如图，凸五边形ABCDE中，已知S△ABC＝1，且EC∥AB，AD∥

4、BC，BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA．试求五边形ABCDE的面积．DECFAB12．在正实数范围内，只存在一个数是关于x2kx3x的方程3xk的解，求实数kx1的取值范围．13．如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．yBPOAx14．预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定数减少10个，总金额仍多用29元．又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x、y的关系式；（2）若预

5、计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x、y的值．参考答案一、选择题1．C2．B3．B4．A5．C二、填空题6．67．x88．－2029．11610．－125三、解答题11．∵BE∥CD，CA∥DE，DB∥EA，EC∥AB，AD∥BC，∴S△BCD＝S△CDE＝S△DEA＝S△EAB＝S△ACB＝S△ACF＝1．设S△AEF＝x，则S△DEF＝1x，又△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等，所以，DE1x，而△DEF∽△ACF，则有AFxSDEF2(1x)2DF1x．SACFAFx251整理解得x．2故S△△55．ABCDE＝3SABC＋SAEF

6、＝212．原方程可化为2x23x(k3)0，①（1）当△＝0时，k33x23满足条件；，x14812（2）若x1是方程①的根，得231(k3)0，k4．此时方程①的另一个根为1，故原方程也只有一根x1；22k3（3）当方程①有异号实根时，x1x20，得k3，此时原方程也只有2一个正实数根；（4）当方程①有一个根为0时，k3，另一个根为x3，此时原方程也只有一2个正实根。综上所述，满足条件的k的取值范围是k334或k3．或k813．解：设一次函数解析式为ykxb，则32kb，得b32k，令y0得xbb．，则OA＝kk令x0得yb，则OA＝b．SAOB1(b)b2k1(32k)22k14k212

7、k92k132[(2)24]2kk12.所以，三角形AOB面积的最小值为12．14．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是axby1500，①由甲商品单价上涨1.5元、乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个的情形，得(a1.5)(x10)(b1)y1529．②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形，得(a1)(x5)(b1)y1563.5，③由①、②