初中数学竞赛模拟试题(3)

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1、初中数学竞赛模拟试题(3)一、选择题（每小题6分，共30分）1．在一个凸边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为2160°的多边形，则的值为（）（A）只能为12（B）只能为13（C）只能为14（D）以上都不对2．已知关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（）（A）＝0（B）≥0（C）＝－2（D）＞0或＝－23．若正实数、满足，则的最小值为（）（A）－7（B）0（C）9（D）184．如图，在△ABC中，∠C＝Rt∠，CD⊥AB，下列结论：（1）DC·AB＝AC·BC；（2）；（3）；（4）AC＋BC＞CD＋AB．其中正确的个数是（）

2、（A）4（B）3（C）2（D）15．设是正整数，0＜≤1，在△ABC中，如果AB＝，BC＝，CA＝，BC边上的高AD＝，那么，这样的三角形共有（）（A）10个（B）11个（C）12个（D）无穷多个二、填空题（每小题6分，共30分）6．实数、、满足：，，则的值为．7．如果对于任意两个实数、，“”为一种运算，定义为，则函数（－3≤≤3）的最大值与最小值的和为．8．已知四个正数、、、满足＜＜＜，它们两两的和依从小到大的次序分别是：23、26、29、93、、，则的值为．9．已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO＝150°，且P到Q的

3、距离为2，则Q的坐标为．10．在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R．则R的最小值是．F:程立虎数学竞赛初中数学竞赛模拟试题3三、解答题（每小题15分，共60分）11．实数与使得，，，四个数中的三个有相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（，）．12．如图，△ABC的面积为S，作直线∥BC，分别交AB、AC与点D、E，若△BED的面积为K．求证：K≤S．13．如图，在直角坐标系内有两个点A（－1，－1），B（2，3），若M为x轴上一点，且使MB－MA最大，求M点的坐标，并说明理由．14．在△ABC

4、中，AB＝40，AC＝60，以A为圆心，AB长为半径作圆交BC与D，且D在BC边上，若BD和DC的长均为正整数，求BC的长．参考答案一、选择题1．D2．D3．D4．B5．C一、填空题6．07．378．1959．（1，），（－1，）10．或二、解答题11．显然，，所以．F:程立虎数学竞赛初中数学竞赛模拟试题3依题意，有或，于是（1）解得或．当时，（舍去）；当时，，无解；当时，，∴，∴（2）解得故数对（，）为（，－1），（，－1）．12．设，∵∥BC，∴，由，得∴．又．∴．13．作点A关于轴的对称点A＇，作直线BA＇交轴于点M，由对称性知MA＇＝M

5、A，MB－MA＝MB－MA＇＝A＇B．若N是轴上异于M的点，则NA＇＝NA，这时NB－NA＝NB－NA＇＜A＇B＝MB－MA．所以，点M就是使MB－MA的最大的点，MB－MA的最大值为A＇B．设直线A＇B的解析式为，则解得，．F:程立虎数学竞赛初中数学竞赛模拟试题3即直线A＇B的解析式为，令，得．故M点的坐标为（，0）．14．设BD＝，CD＝，（，为正整数）作AE⊥BD，垂足为E，则AB＝AD＝40，BE＝DE＝．∵，，∴，∴，∵20＜＜100，∴只有或故BC的长为50或80．F:程立虎数学竞赛初中数学竞赛模拟试题3