2020年高考数学（文）母题题源解密04 古典概型（全国Ⅰ专版）（原卷版）.docx

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1、专题04古典概型【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，从五个点中任取3个有：，，，共种不同取法，3点共线只有与，共2种情况，由古典概型的概率计算公式知，取到3点共线的概率为.故选A.【名师点晴】本题主要考查古典概型的概率计算问题，采用列举法，考查学生数学运算能力，是一道容易题.列出从5个点选3个点的所有情况，再列出3点共线的情况，用古典概型的概率计算公式运算即可.【命题意图】1．理解古典概型及其概率计算

2、公式．2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3．本类问题主要涉及古典概型、对立事件概率的计算及概率与统计的综合，要求掌握利用古典概想求概率的方法，掌握利用互斥事件概率的加法公式及对立事件的概率公式求概率的方法．【命题规律】古典概型是高考命题的重点，题目难度中等，要求考生通过阅读提取信息，并掌握必要的计数方法：枚举法，树状图或者排列组合知识计数原理等就可以计算．【答题模板】解答此类题目，一般考虑如下三步：第一步：分析已知条件选择古典概型模型；第二步：找基本事件总数以及事件包含的基本事件数；第三步：代入古典概

3、型的计算公式求解．【方法总结】1．古典概型是概率论中最简单而又直观的模型，在概率论的发展初期曾是主要研究对象，许多概率的运算法则都是在古典概型中得到证明的(遂谓之“古典”)．要判断一个试验是否为古典概型，只需要判断这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性．2．求古典概型的概率（1）对于事件A的概率的计算，关键是要分清基本事件总数n与事件A包含的基本事件数m．因此必须解决以下三个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第二，本试验的基本事件数有多少个；第三，事件A是什么，它包含的基本事件有多少个．（2）如果基本事件的个

4、数比较少，可用列举法把古典概型试验所含的基本事件一一列举出来，然后再求出事件A中的基本事件数，利用公式P(A)＝求出事件A的概率，这是一个形象直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏．（3）如果基本事件个数比较多，列举有一定困难时，可以用树状图法，树状图法适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确定基本事件时(x，y)可以看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同．有时也可以看成是无序的，如(1，2)，(2，1)相同．（4）较为简单的问题可以直接使用古典概型概率公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法有：①转化为几个

5、互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解；②采用间接法，先求事件A的对立事件A的概率，再由P(A)＝1－P(A)求事件A的概率．3．必记结论（1）古典概型中的基本事件都是互斥的．（2）在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时，易忽视它们是否是等可能的．1．【江西省南昌市新建县第一中学2020届高三第二次适应性考试数学试题】如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．2．【2020届陕西省高三第三次联考数学试题】从分别写有数字1，

6、2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是（）A．B．C．D．3．【2020届华文大教育联盟高三第二次质量检测数学试题】一个盒中有形状、大小、质地完全相同的5张扑克牌，其中3张红桃，1张黑桃，1张梅花．现从盒中一次性随机抽出2张扑克牌，则这2张扑克牌花色不同的概率为（）A．B．C．D．4．【2020届全国100所名校高考模拟金典卷数学（四）试题】袋子中装有大小、形状完全相同的个白球和个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第二次摸到的红球，则第一次摸到红球的概率为

7、（）A．B．C．D．5．【2020届黑龙江省实验中学高三上学期期末考试数学试题】从装有大小材质完全相同的3个红球和3个黑球的不透明口袋中，随机摸出两个小球，则两个小球同色的概率是（）A．B．C．D．6．【2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学试题】2019年1月1日，济南轨道交通号线试运行，济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验，征求意见”活动，市民可以通过济南地铁APP抢票，小陈抢到了三张体验票，准备从四位朋友小王，小张，小刘，小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动，则小王被选中的概率为（）A．B

8、．C．D．7．【陕西省宝鸡市金台区2019-2020学年高三教学质量检测数学试题】某英语初学者在拼写单词“”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“”、“”、“”三个字母组成并且“”只可能在最后两个位置，如果他根据已有信息填入上述三个字母，那么