2020年高考数学（文）母题题源解密13 线性规划（全国Ⅰ专版原卷版）.docx

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1、专题13线性规划【母题来源一】【2020年高考全国Ⅰ卷理数】若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为.【答案】1【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最大值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最大，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.故答案为：1．【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可

2、行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.【母题来源二】【2018年高考全国I卷理数】若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线过点B时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最

3、优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解.【母题来源三】【2017年高考全国I卷理数】设x，y满足约束条件则的最小值为.【答案】【解析】不等式组表示的可行域如图所示，易求得，由得在轴上的截距越大，就越小，所以，当直线过点时，取得最小值，所以的最小值为.【名师点睛】本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的

4、斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.【命题意图】通过考查简单的线性规划问题，考查转化思想、数形结合思想和运算求解能力.【命题规律】一般在选择题或填空题中进行考查，分值5分，一般考查二元一次不等式组表示的平面区域的面积或者目标函数的最值，目标函数多是线性的，也会涉及斜率或者距离问题.【答题模板】在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答”，即：（1）画：在平面直角坐标系中，画出可行域和直线(目标函数为

5、)；（2）移：平行移动直线，确定使取得最大值或最小值的点；（3）求：求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z的最大值或最小值；（4）答：给出正确答案．【方法总结】1．二元一次不等式组表示的平面区域（1）确定平面区域的方法如下：第一步，“直线定界”，即画出边界，要注意是虚线还是实线；第二步，“特殊点定域”，取某个特殊点作为测试点，由的符号就可以断定表示的是直线哪一侧的平面区域；第三步，用阴影表示出平面区域.（2）二元一次不等式组表示的平面区域的应用主要包括求平面区域的面积和已知平面区域求参数的取值或范围.①对于面积问

6、题，可先画出平面区域，然后判断其形状（三角形区域是比较简单的情况），求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，若图形为规则图形，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，则运用割补法计算平面区域的面积，其中求解距离问题时常常用到点到直线的距离公式.②对于求参问题，则需根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围.2．线性目标函数的最值问题（1）平移直线法：作出可行域,正确理解z的几何意义，确定目标函数对应的直线，平移得到最优解.对一个封闭图形而言,最优解一般在可行域的顶点处取得，在解题中也可由此快速找到最大值点或最小

7、值点.（2）顶点代入法：①依约束条件画出可行域;②解方程组得出可行域各顶点的坐标;③分别计算出各顶点处目标函数的值，经比较后得出z的最大(小)值.求解时需要注意以下几点：（ⅰ）在可行解中，只有一组(x,y)使目标函数取得最值时，最优解只有1个.如边界为实线的可行域，当目标函数对应的直线不与边界平行时，会在某个顶点处取得最值.（ⅱ）同时有多个可行解取得一样的最值时，最优解有多个.如边界为实线的可行域，目标函数对应的直线与某一边界线平行时，会有多个最优解.（ⅲ）可行域一边开放或边界线为虚线均可导致目标函数找不到相应的最值，此时也就

8、不存在最优解.3．含参线性规划问题（1）若目标函数中有参数，要从目标函数的结论入手，对图形进行动态分析，对变化过程中的相关量进行准确定位，这是求解这类问题的主要思维方法.（2）若约束条件中含有参数，则会影响平面区域的形状，这时含有参数的不等式表示的区域的分界线是一条变动的直线