2020年高考数学（文）母题题源解密15 线性规划（全国Ⅱ专版原卷版）.docx

《2020年高考数学（文）母题题源解密15 线性规划（全国Ⅱ专版原卷版）.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题15线性规划【母题来源一】【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若x，y满足约束条件则的最大值是_____________．【答案】【分析】在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线，在平面区域内找到一点使得直线在纵轴上的截距最大，求出点的坐标代入目标函数中即可.【解析】不等式组表示的平面区域为下图所示：平移直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，此时点的坐标是方程组的解，解得，因此的最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了线性规划的应用，考查了数形结合思想，考查数学运算能力.

2、【母题来源二】【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是_____________．【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，阴影部分表示的三角形ABC区域，根据直线中的表示纵截距的相反数，当直线过点时，取最大值为．故答案为：.【名师点睛】本题考查线性规划中最大值问题，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取图解法，利用数形结合思想解题．搞不清楚线性目标函数的几何意义致误，从线性目标函数对应直线的截距观察可行域，平移直线进行判断取最大值

3、还是最小值．【母题来源三】【2018年高考全国Ⅱ卷文数】若满足约束条件则的最大值为_____________．【答案】【解析】不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，．故答案为：.【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三

4、种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解．【命题意图】1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．4．通过考查线性规划等相关知识，考查数形结合思想的运用．【命题规律】这类试题在考查题型上主要以选择题或填空题的形式出现，主要从线性目标函数、斜率型、距离型等角度进行考查，考查数形结合思想．试题难度不大，多为中低档题．【答题模板】1．确定平面区域的方

5、法第一步，“直线定界”，即画出边界，要注意是虚线还是实线；第二步，“特殊点定域”，取某个特殊点作为测试点，由的符号就可以断定表示的是直线哪一侧的平面区域；第三步，用阴影表示出平面区域．2．在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答”，即：（1）画：在平面直角坐标系中，画出可行域和直线(目标函数为)；（2）移：平行移动直线，确定使取得最大值或最小值的点；（3）求：求出使z取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及z的最大值或最小值；（4）答：给出正确答

6、案．【方法总结】1．二元一次不等式组表示的平面区域的应用主要包括求平面区域的面积和已知平面区域求参数的取值或范围．（1）对于面积问题，可先画出平面区域，然后判断其形状（三角形区域是比较简单的情况），求得相应的交点坐标、相关的线段长度等，若图形为规则图形，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，则运用割补法计算平面区域的面积，其中求解距离问题时常常用到点到直线的距离公式．（2）对于求参问题，则需根据区域的形状判断动直线的位置，从而确定参数的取值或范围．2．对于二元一次不等式的不同形式，其对应的

7、平面区域有如下结论3．线性目标函数的最值问题的求法（1）平移直线法：作出可行域,正确理解z的几何意义，确定目标函数对应的直线，平移得到最优解．对一个封闭图形而言,最优解一般在可行域的顶点处取得，在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点．（2）顶点代入法：①依约束条件画出可行域;②解方程组得出可行域各顶点的坐标;③分别计算出各顶点处目标函数的值，经比较后得出z的最大(小)值．求解时需要注意以下几点：（ⅰ）在可行解中，只有一组(x,y)使目标函数取得最值时，最优解只有1个．如边界为实线的可行域，当

8、目标函数对应的直线不与边界平行时，会在某个顶点处取得最值．（ⅱ）同时有多个可行解取得一样的最值时，最优解有多个．如边界为实线的可行域，目标函数对应的直线与某一边界线平行时，会有多个最优解．（ⅲ）可行域一边开放或边界线为虚线均可导致目标函数找不到相应的最值，此时也就不存在最优解．4．距离问题常涉及点到直线的距离和两点间的距离，熟悉这些模型有助于更好地求解非线性目标函数的最值．（1）对形如型的目标函数，可先变形为的形式，将问题化为求可行域内的点(x，y)到直线的距离的倍的最值．（2）对形如型的目标函