2020年高考数学（文）母题题源解密08 指数与对数的运算（全国Ⅰ解析版）.docx

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1、专题08指数与对数运算【母题来源一】【2020年高考全国I卷文数】设，则A．B．C．D．【答案】B【解析】由可得，所以，所以有，故选：B.【点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.【命题意图】通过考查指数式、对数式的互化，重点考查运算能力与转化化归能力.【命题规律】单纯考查指数与对数的互化比较少，常在考查指数函数与对数函数性质的时候出现，要特别注意.难度一般不大，解题时熟练掌握指数、对数的运算性质与运算法则及转化与化归思想的运用.【思路点拨】熟记对数式与指数式的互化：.（1）对于指数式、对

2、数式混合型条件的化简与求值问题，一般可利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解；（2）在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.【知识总结】1．指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表

3、示，运用指数幂的运算性质来解答．(5)有理数指数幂的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算．(6)将根式化为指数运算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示．如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数.2．指数运算性质：①；②；③.3．对数的性质根据对数的概念，知对数具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即；（2）1的对数等于0，即；（3）底数的对数等于1，即；（4）对数恒等式.4．对数运算注意事项（1）在利用对数的运算性质与进行化简与求值时，要特别注意题目的前提条件，保证转化

4、关系的等价性．（2）注意利用等式.5．常用的指对数变换公式：（1）；（2），；（3）；（4）换底公式：，进而有两个推论：（令），．1．【2020届河北省邯郸市高三下学期第一次模拟数学试题】A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解.【详解】log4log48，故选：B.【点睛】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用.2．【陕西省西安中学2020届高三下学期第八次模拟考试数学试题】已知x•log32＝1，则4x＝A．4B．6C．4D．9【答案】D【解析】【分析】

5、利用对数的性质和运算法则及换底公式求解．【详解】∵x•log32＝1，∴x＝log23，∴4x9，故选：D．【点睛】本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的合理运用，属于容易题．3．【2020年重庆市渝西九校2020届高三（5月份）高考数学联考试题】已知函数，则A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据对数的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查求对数函数值，以及对数的运算，熟记对数运算法则即可，属于基础题型.4．【福建省2020届高三（6月份）高考数学模拟

6、试题（b卷）】已知函数，则的值为A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】先计算，再计算．【详解】由题意，所以．故选：A．【点睛】本题考查求分段函数值，最幂与对数的运算，解题关键是要判断自变量的取值范围，根据不同的取值范围选取不同的表达式计算．5．【湖北省武汉市2019届高三下学期五月训练题文科数学试题】已知，则A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】算出后可得它们的大小.【详解】∵，，，∴，故选B．【点睛】本题考查指数幂的大小比较，属于容易题.6．【浙江省金华市永康市2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题】设，，，则A．B．C．D．【答案】

7、D【解析】【分析】先求出，由，比较与4的大小即可得解.【详解】由，得，．由，比较与4的大小即可；；，即故选：D．【点睛】本题主要考查对数的运算和性质，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7．【2020届山东省枣庄市高三模拟考试（二调）数学试题】已知，若，，则A．B．2C．D．4【答案】B【解析】【分析】利用对数换底公式求出，然后结合可求得，从而得．【详解】∵，∴，解得或，若，则，代入得，，又，∴，则，不合题意；若，则，即，代入得，∴，又，∴，则，综上，∴．故选：B．【点睛】本题考查对数的换底公式，对数的运算和指数的运算．本题解题时注

8、意分类讨论．8．【2020届福建省福州第一中学高三上学期期末考试数学试题】若函数y＝(a>0，