2020年高考数学（文）母题题源解密08 点到直线的距离（解析版）.docx

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1、专题08点到直线的距离【母题原题1】【2020年高考全国Ⅲ卷，文数】点（0，﹣1）到直线距离的最大值为（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即可求得结果．【详解】由可知直线过定点，设，当直线与垂直时，点到直线距离最大，即为．故选B．【点睛】该题考查的是有关解析几何初步的问题，涉及到的知识点有直线过定点问题，利用几何性质是解题的关键，属于基础题．【命题意图】掌握点到直线的距离公式，熟悉数形结合的解题方法．【命题规律】这类试题考查较少，在考查题型上主要以选择题或填空题的形式出现，多为低档题，难度低．【解题必备】

2、1．（1）如果已知点的坐标，求点到直线的距离时，若给出的直线方程不是一般式，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可．（2）若已知点到直线的距离求参数的值或直线方程时，只需根据点到直线的距离公式列出方程，求解参数即可．2．两平行直线间的距离就是一条直线上任意一点到另一条直线的距离．使用两平行直线间的距离公式时，需注意：（1）直线方程为一般式；（2）两方程中的系数必须相同．3．有关最值问题应注意：先考虑几何方法，若运用几何方法不易断定时，改用函数思想求解．【知识总结】1．两点间距离公式：设，则；2．点到直线距离公式：设，则点到直线的距离；3．平行线间的距离：，则的距离

3、为．1．（广西北流市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文)试题）直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的最大值是（）A．6B．C．2D．【答案】A【解析】【分析】易知,所以点到直线的距离最大时，三角形面积最大，而点到直线的距离的最大值等于圆心到直线的距离加上圆的半径，利用点到直线的距离公式可求得结果.【详解】在中，令，得，令，得，所以，，所以，由知，圆心为，半径，所以圆心到直线的距离，所以点到直线的距离，所以面积的最大值为.故选A.【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了点到直线的距离公式，考查了三角形的面积，属于基础题.2．（云南省云天化中学2019-2020学年

4、高二下学期开学考试数学（理科)试题）在复平面内，复数对应的点到直线的距离是（）A．B．C．D．1【答案】B【解析】【分析】化简复数得出对应点，根据点到直线距离公式即可求解.【详解】,所以复数对应的点为(1，1)，点(1，1)到直线y＝x＋1的距离为＝.故选:B．【点睛】此题考查复数的基本运算，根据复数的几何意义得其在平面内对应点，根据点到平面距离公式求解.3．（广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二5月月考数学（文)试题）双曲线的左顶点到其渐近线的距离为()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据双曲线的方程求出左顶点及渐近线，利用点到直线的距离公式计算即可.【详解】由双曲

5、线的方程知，所以左顶点到渐近线的距离为，由双曲线的对称性知左顶点到渐近线的距离为.故选C【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质、点到直线的距离，属于基础题.4．（广西河池市2019-2020学年高一上学期期末数学试题）点到直线的距离的最小值为（）A．4B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据点到直线的距离公式求出距离的表达式，通过配方求出二次函数的最小值即可.【详解】点到直线的距离.故选D.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离公式的应用，二次函数的最值问题，属于中档题.5．（广西来宾市2019-2020学年高一上学期期末数学试题）已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）

6、A．9B．7C．-21或9D．-23或7【答案】D【解析】【分析】根据题意可得圆心坐标和半径,结合点到直线距离公式即可求得的值.【详解】圆心在轴上的圆与直线切于点.可得圆的半径为3,圆心为.因为直线与圆相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得,解得或7.故选:D【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,切线性质及点到直线距离公式的应用,属于基础题.6．（陕西省西安市西北工业大学附中2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题）点是曲线上的任意一点，则点到直线的最小距离为（）A．1B．C．D．【答案】D【解析】【分析】求出函数的定义域，设出点的坐标，求函数进行求导，求出过点的切线方

7、程，当该切线与直线平行时，点到直线的距离最小，利用点到直线距离求解即可.【详解】函数的定义域为：.设，，当过点的切线与直线平行时，点到直线的距离最小，直线的斜率为1，因此有，解得，或（舍去），因此点的坐标为：，所以点到直线的最小距离为.故选D【点睛】本题考查了利用导数的几何意义求曲线上一点到直线距离最小值问题，考查了数学运算能力.7．（云南普洱市景东县第一中学2019-2020学年高二期中考试数学试题）原点到直线的距离为