2020年高考数学（文）母题题源解密06 轨迹与方程（解析版）.docx

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1、专题06轨迹与方程【母题原题1】【2020年高考全国Ⅲ卷，文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线【答案】A【解析】【分析】首先建立平面直角坐标系，然后结合数量积的定义求解其轨迹方程即可．【详解】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则：，设，可得：，从而：，结合题意可得：，整理可得：，即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆．故选A．【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．【命题意图】了解轨迹的意义，

2、会求简单的曲线的方程.．【命题规律】这类试题考查较少，在考查题型上以选择题或填空题的形式出现，多为低档题，一般考查求简单的圆锥曲线的方程或圆的方程．【答题模板】（1）建系：建立直角坐标系；（2）设点：将所求点坐标设为，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示）；（3）列式：从已知条件中发掘的关系，列出方程；（4）化简：将方程进行变形化简，并求出的范围．【方法总结】求轨迹方程的常用方法有：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已

3、知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入（相关点）法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．【要点诠释】（1）如果曲线的方程为，那么点在曲线上的充要条件为；（2）曲线可看成是平面上满足一定条件的点的集合，而正是这一定条件的解析表示.因此我们可以用集合的符号表示曲线：.（3）曲线也称为满足条件的点的轨迹.定义中的条件(1)叫轨迹纯粹性，即不满足方程的解的点不在曲线上；条件(2)叫做轨迹的完备性，即符合条件的所有点都在曲线上.“纯粹性”和“完备性”是针对曲线是否为满足方程

4、的点的轨迹而言.（4）区别轨迹和轨迹方程两个不同的概念，轨迹是“形”，轨迹方程是“数”．1．（云南省楚雄州2019-2020学年高二上学期期末数学（理)试题）在平面内，动点到定点的距离比它到轴的距离大1，则动点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】设动点，根据条件得出，化简，求出轨迹方程.【详解】设动点，动点到定点的距离比它到轴的距离大1，，即，两边平方得，当时，；当时，.故选:A.【点睛】本题考查求曲线的轨迹方程，要注意分类讨论，属于基础题.2．（四川省阆中中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文)试题）在x轴

5、的上方的动点M到定点的距离比到x轴的距离多1，则动点M的轨迹的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】动点到定点的距离比到轴的距离多1，得出动点到定点的距离与到直线的距离相等.根据抛物线的定义可知:动点M的轨迹是抛物线，可求得其标准方程.【详解】∵动点到定点的距离比到轴的距离多1，∴动点到定点的距离与到直线的距离相等.根据抛物线的定义可知:动点M的轨迹是抛物线，并且其焦点为：，准线为：，所以其抛物线的方程为.故选C.【点睛】本题考查的是抛物线的定义，由定义求抛物线的方程，关键在于理解抛物线的定义，确定抛物线的焦点和准线，准确地得出

6、抛物线的标准方程，属于基础题.3．（广东省佛山市顺德区2020届高三第三次教学质量检测数学（文)试题）在直角坐标系xOy中，动点A在抛物线y2＝x上，点P满足2，则点P的轨迹方程是（）A．y2＝xB．y2＝2xC．y2＝4xD．y2＝8x【答案】B【解析】【分析】设，，用表示出，并把代入抛物线方程可得．【详解】设，，∵，∴，即，解得，而在已知抛物线上，∴，即，整理得．故选B.【点睛】本题考查求轨迹方程，解题方法是动点转移法（或叫代入法）．4．（四川省成都市树德中学2019-2020学年高二5月半期考试数学（理)试题）已函数的两个极值点是和，则点的

7、轨迹是（）A．椭圆弧B．圆弧C．双曲线弧D．抛物线弧【答案】D【解析】【分析】根据极值点的定义把用表示后，消去得关于的方程，由方程确定曲线．【详解】由题意，所以是方程的两根，所以且，所以，，所以点在曲线上，还要满足，轨迹为抛物线弧．故选D．【点睛】本题考查值点的定义，考查由方程研究曲线，掌握极值与导数的关系是解题基础．在由方程研究曲线时，注意方程中变量的取值范围．5．（四川省内江市威远中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（理)试题）已知，P是平面上的一动点，且，则P点的轨迹方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】，故轨迹

8、方程为射线，得到答案.【详解】，故轨迹方程为射线.故选B.【点睛】本题考查了轨迹方程，误算成双曲线是容易发生的错误.6．（四川省新津中学