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1、概率论与数理统计-随机变量及其分布概率论是从数量上来研究随机现象内在规律性的，为了更方便有力的研究随机现象，就要用数学的方法来研究，因此为了便于数学上的推导和计算，就需将任意的随机事件数量化．当把一些非数量表示的随机事件用数字来表示时，就建立起了随机变量的概念。引入随机变量后我们就由对事件及事件概率的研究转化为随机变量及其规律的研究。问题一：为什么引入随机变量？问题二：随机事件与随机变量的联系与区别是什么？随机试验中可能发生也可能不发生的事情为随机事件，比如，对1、2、3的数集抽取，A是抽中1，B是
2、抽中2，C是抽中3，那么A、B、C就是随机事件。随机变量是定义在样本空间上的变量，比如我们设抽中的是X，那么X可能是1，也可能是2，或是3。X完整的描述了该样本空间，即X可能值的全部是样本空间。随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点。2随机变量的定义注意：(1)随机变量与普通的函数不同随机变量是一个函数,但它与普通的函数有着本质的差别,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的(样本空间的元素不一定是实数)。(2)随机变量的取值具有一定的概率规律随机变量随
3、着试验的结果不同而取不同的值,由于试验的各个结果的出现具有一定的概率,因此随机变量的取值也有一定的概率规律.2随机变量的定义讲课本例1，例2练习题:(1)在有两个孩子的家庭中,考虑其性别,共有4个样本点:若用X表示该家女孩的个数时，则应该怎么表示？2随机变量的定义(2)设盒中有5个球(2白3黑),从中任抽3个,用随机变量X(e)的所有可能取值是什么？（3）设某射手每次射击打中目标的概率是0.8,现该射手不断向目标射击,直到击中目标为止,用随机变量X(e)的所有可能取值是什么？（4）某公共汽车站每隔5
4、分钟有一辆汽车通过,如果某人到达该车站的时刻是随机的,用随机变量X(e)的所有可能取值是什么？2.2离散型随机变量及其概率分布1.离散型随机变量：设X是一个随机变量，如果它全部可能的取值只有有限个或可数无穷个，则称X为一个离散随机变量。连续型随机变量：假如一个随机变量X的可能取值充满数轴上的一个区间（a,b）,则称X为一个连续型随机变量。例（1）投掷一颗骰子点数X的可能取值只有｛1，2，3，4，5，6｝，则X是什么型的随机变量？（2）电灯泡的使用寿命T，可能取值｛T≥0｝,所以T是一个什么型的随机变
5、量？2.2离散型随机变量及其概率分布2.概率分布定义1设离散型随机变量X的可能取值为，称为X的概率分布或分布律，也称概率函数。X的概率分布常用表格的形式来表示。讲课本例1练习题：设离散随机变量X的分布列为X-1230.250.50.25试求P(X≤0.5),P(-1≤X≤2.5)2.2离散型随机变量及其概率分布分布律的说明：当已知一个离散型随机变量X的概率分布时，而且X所成的任何事件的概率都能够求出来，2.2离散型随机变量及其概率分布3常用离散分布两点分布（0-1分布）：若一个随机变量X只有两个可能
6、取值，且其分布为则称X服从处参数为p的两点分布。对于一个随机试验E，它只有两种可能的结果A和，即A要么发生，要么不发生，则这种试验E总可以用（0－1）分布来描述，这种试验在实际中很普遍．例如，抛掷硬币试验,A=“出现正面”，“出现反面”；在射击试验中，A=“命中目标”,“未命中目标”;它们都可用（0－1）分布来描述．（0－1）分布是实际中经常用到的一种分布．2.2离散型随机变量及其概率分布二项分布：若一个随机变量X的概率分布由式给出，则称X服从参数为n,p的二项分布。记为X~b(n,p)(或B(n,
7、p)).注：当n=1时，随机变量X即服从0-1分布在实际中，把概率很小（一般要求在0.05以下）的事件称为小概率事件．由于小概率事件在一次试验中发生的可能性很小，因此，在一次试验中，小概率事件实际上是不应该发生的.这条原则我们称它为实际推断原理．需要注意的是,实际推断原理是指在一次试验中小概率事件几乎是不可能发生的，当试验次数充分大时，小概率事件至少发生一次却几乎是必然的。如何证明以上这个结论是正确的呢？2.2离散型随机变量及其概率分布二项分布在经济管理方面的应用：在实际问题中，很多商品的销售量都是
8、服从二项分布的。因为每件商品都只有售出和库存两种状态，而每件商品售出的概率在一段时间内是基本固定，因此商品的进货量即为二项分布中的参数n，参数p的值可利用数理统计方法进行估计，估计公式为p≈/n。为所出售的商品的件数。在不增加成本的前提下,追求利润的最大化是迫切需要解决的问题。其实在有些情况下,产品可靠性数据可按二项分布加以分析,我们只需作出小小的调整,就能收到良好的效果。2.2离散型随机变量及其概率分布二项分布的图形特点：（1）当（n+1）p不为整数时，二项概率P{
