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1、投影与直观图手影表演手影表演太阳光线（假定太阳光线是平行的）把一个长方形形状的窗框投射到地板上，变成了什么图形？一、平行投影（1）点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则M’叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影.（2）图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F’，则F’叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。三、平行投影的性质1、直线或线段的平行投影仍是直线或线段.当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影具有下列性质.2、平行直线的平行投影是平行或重合的直线
2、.3、平行于投射面的线段，它的平行投影与这条线段平行且等长.4、与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等.5、在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.FF’练习1：下列说法是否正确？（1）水平放置的正方形的平行投影可能是梯形.（2）两条相交直线的平行投影可能平行.(3)互相垂直的两条直线的平行投影仍然互相垂直.（×）（×）（×）（4）等腰三角形的水平放置的平行投影仍是等腰三角形.（×）注意：当图形中直线或线段平行于投射线时.2.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）（A）两条平行线.（B）一点和一条直线（C）两条相交直线（D）两个点D1.直线的平行投影可能
3、是（）（A）点（B）线段（C）射线（D）曲线A投影规律：1.平行性不变;但形状、长度、夹角会改变；2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变；等等。学生活动ADCBD’C’B’二、中心投影：一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面的中心投影. 注意：投射线交于一点.2.将一个水平放置的平面图形画在纸上,怎样画才有立体感呢?1.如何将一个直立放置的平面图形画在纸上?(立体图形)想一想感受立体图直观图:表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.如何画空间图形的直观图?斜二测画法归纳总结斜二测画法规则：（3
4、）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于或轴轴的线段；（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O.画直观图时,把它们画成对应的轴和轴,两轴相交于O′,且使,它们确定的平面表示水平面；(1)“斜”：互相垂直的OX、OY轴画线O′X′、O′Y′轴，使“二侧”：横不变，纵折半。(2)画空间图形时，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段。平行性不变，相交及交点不变。但垂直性会变，形状、长度、夹角也
5、会改变；五个步骤：取轴、画轴、取点、画点、连线.例题解析例2画水平放置的正六边形的直观图.例3画正五棱锥的直观图.OxyABCDEFGHO’x’y’例题解析五个步骤：取轴、画轴、取点、画点、连线.规则：（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900；（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（2）画直观图时，把它们画成对应的轴，使所确定的平面表示水平平面；（3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴轴或轴的线段；例2.用斜二测画法画长,宽,高分别
6、是 4cm,3cm,2cm的长方体的直观图41.5画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN=cm;在Y轴上取线段PQ,使PQ=cm;分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D四边形ABCD就是长方形的底面ABCD3、画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图.NMPQADCA1BB1C1D1例2.画出高与底面边长相等的正三棱柱.接上例:B例题解析例5C课内练习D课内练习归纳整理直观图最常用的画法是斜二测法，由其规则能画出水平放置的图形的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法，其基本步骤如下：１、建系：在已知图形中取
7、互相垂直的的Ｘ轴和Ｙ轴，得到直角坐标系ＸＯＹ，直观图中画成斜坐标系Ｘ‘Ｏ’Ｙ‘，两轴的夹角为４５０，Ｘ’轴水平．在空间坚直方向上的线段画成垂直于Ｘ’轴需要画立体图时，过Ｏ‘点画Ｚ‘轴，且使其垂直于Ｘ’轴２、平行不变：已知图形中平行于Ｘ轴或Ｙ轴的线段，在直观图中分别画成平行于Ｘ’轴或Ｙ‘的线段。３、长度规则：已知图形中平于Ｘ轴的的线段，在直观图中保持长度不变；平行于Ｙ轴的线段，长度变为原来的一半。在空间坚直方向上的长度也不变。（1）先
