最新直线的投影(2).教学讲义PPT.ppt

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1、直线的投影(2).HVXZYWOaaaA空间点用大写字母(如A、B、…)表示。在水平投影面上的投影称水平投影,用相应小写字母(如a、b、…)表示。在正立投影面上的投影称正面投影,用相应小写字母加一撇(如a′、b′、…)表示。在侧立投影面上的投影称侧面投影,用相应小写字母加两撇(如a″、b″、…)表示。规定：投射方向投射方向投射方向axazayaaaXOZYWYH注：因为平面是无限大的，所以一般不画出平面边框。点的投影遵循：“长对正、高平齐、宽相等”一、点的三面投影空间一般点点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影

2、面上的点点的某一个坐标为零，其一个投影与该点本身重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点点的两个坐标为零，其两个投影属于所在投影轴，与该点本身重合，另一个投影在原点上。与原点重合的点点的三个坐标为零，三个投影都与原点重合。二、各种位置点的投影XOZY一、求直线的投影aaabbbXZYWYHOaaabbbAB直线的投影可由属于直线上任意两点的投影来决定。作图时先作出直线上任意两点的投影,然后作两点同面投影的连线即可。OXZYABbbabaa二、直线与投影面的倾角把直线延长到与投影面相交，与投影面所产生的夹角叫

3、做直线与投影面的倾角。直线对H面的倾角-直线对V面的倾角-直线对W面的倾角-直线的位置一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线特殊位置直线投影面平行线只平行于一个投影面的直线投影面垂直线只垂直于一个投影面的直线铅垂线⊥H正垂线⊥V侧垂线⊥W水平线∥H正平线∥V侧平线∥W三、各种位置的直线②  投影特性：a.在直线平行的投影面上是反映实长的斜线，并反映与另二投影面的倾角。b.另二投影面是缩短的直线，分别平行于两个轴③ 判断平行线：在直线的三面投影中：一个投影是斜线两个投影平二轴此线定为平行线平行斜线所在面1、投影面平行线①空间位置：平行于一个

4、投影面，倾斜于另两个投影面②  投影特性：a.在直线垂直的投影面上积聚为一个点b.另二投影面都是反映实长的直线，并同时平行于一轴③ 判断垂直线：在直线的三面投影中：一个投影是一点两个投影平一轴此线定为垂直线垂直一点所在面2、投影面垂直线①空间位置：垂直于一个投影面，平行于另两个投影面①空间位置：与三投影面都倾斜②投影特性：a、三个投影都是小于SC的斜线b、三个投影都是倾斜于投影轴c、不反映与三个投影面夹角（α、β、γ）的真实大小③判断：根据三投影中斜线的数量来判断平面：“无垂、一平、三一般”3、一般位置直线直线上的点具有两个特性：（点在直线上

5、必须满足两点）从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb根据这两个特性,我们可以判断一个点是否属于一条直线，也可以求属于线上点的投影。四、属于直线的点ABbbaaXOccCc直角三角形的四要素：实长、倾角、投影长、坐标差。四个要素中只要知道任意两个要素，均可求得另外两个要素，但须清楚诸要素之间的关系。注意投影长、坐标差、倾角均对同一投影面坐标差△X实长投影W面投影a〝b〝倾角直角三角形法坐标差△Y投影V面投影

6、a′b′倾角坐标差△Z投影H面投影ab倾角用细实线画直角三角形（不是画直角三角形的投影，而是一个几何作图的方法）☆五、一般位置直线的实长和倾角【思考题】已知AB=BC，完成BC投影。b´a´c´abscscc分析：从已知条件中可以知道，AB、BC均为一般位置直线，在投影中均不能反映真实的长度。由于AB的两面投影都知道，可以利用直角三角形法求出AB、BC的实长，又知道BC的一个投影，再次利用直角三角形法求出BC的另一个投影。投影作图：根据∆ZAB—ab—SC求出AB实长根据∆YBC—b´c´—SC求出∆YBC本讲难题第二章第二部分直线的投影

7、（2）六、两直线的相对位置以下分别讨论它们的投影特性。两直线的相对位置平行相交相叉(即异面)1、平行的两直线两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。反之，若两直线在同一投影面上的投影均相互平行，则此二直线平行。(2)平行两线段之比等于其同面投影之比。XABCDbaadbdccabXbadcdc对于两条一般直线，只要任意两组同面投影相互平行，则空间两直线平行。对于投影面平行线，则需要根据第三个投影或者比例法、指向法来判别。平行线的判别首先观看两侧平线各投影字母顺序是否一致，不一致者肯定是交叉二线，一致者再作图判断。主要方法指向法补

8、W投影比例法oYWYHz判断两直线AB和CD是否平行Xaacddcbbabcd不平行空间两垂直线平行ADCBa(b)c(d)当互相平行的两直线垂直于