欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:62129938
大小:88.50 KB
页数:5页
时间:2021-04-18
《2021_2022学年高中数学第2章数列2.1.1数列的概念及简单表示法作业含解析新人教A版必修5.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选课时分层作业(七) 数列的概念及简单表示法(建议用时:40分钟)一、选择题1.若数列{an}满足an=2n,则数列{an}是( )A.递增数列 B.递减数列C.常数列D.摆动数列A[an+1-an=2n+1-2n=2n>0,∴an+1>an,即{an}是递增数列.]2.数列-,3,-3,9,…的一个通项公式是( )A.an=(-1)n(n∈N*)B.an=(-1)n(n∈N*)C.an=(-1)n+1(n∈N*)D.an=(-1)n+1(n∈N*)B[把前四项统一形式为-,,-,,可知它的一个通项公式为an=(-1)n.]3.已知数列-1,,-,…,(
2、-1)n,…,则它的第5项为( )A.B.- C.D.-D[易知数列的通项公式为an=(-1)n·,当n=5时,该项为(-1)5·=-.]4.已知数列的通项公式为an=则a2a3等于( )A.20B.28C.0D.12A[a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,∴a2a3=2×10=20.]5.数列{an}中,an=2n2-3,则125是这个数列的第几项( )A.4B.8C.7D.12B[令2n2-3=125得n=8或n=-8(舍),故125是第8项.]-5-/5优选二、填空题6.数列{an}的通项公式an=,则-3是此数列的第项.9[令=-3,
3、即-=-3,∴n=9.]7.已知数列{an},an=an+m(a<0,n∈N*),满足a1=2,a2=4,则a3=.2[∴a2-a=2,∴a=2或-1,又a<0,∴a=-1.又a+m=2,∴m=3,∴an=(-1)n+3,∴a3=(-1)3+3=2.]8.如图①是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由如图②的一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图2中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},则此数列的通项公式为an=.①②[因为OA1=1,OA2
4、=,OA3=,…,OAn=,…,所以a1=1,a2=,a3=,…,an=.]三、解答题9.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1),,,,…;(2)1,3,6,10,15,…;-5-/5优选(3)7,77,777,….[解](1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即,,,,…,于是它们的分母依次相差3,因而有an=.(2)注意6=2×3,10=2×5,15=3×5,规律还不明显,再把各项的分子和分母都乘以2,即,,,,,…,因而有an=.(3)把各项除以7,得1,11,111,…,再乘以9,得9,99,999,…,因而有an=(10n
5、-1).10.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求a2021;(3)2021是否为数列{an}中的项?[解](1)设an=kn+b(k≠0),则有解得k=4,b=-2,∴an=4n-2.(2)a2021=4×2021-2=8082.(3)由4n-2=2021得n=505.75∉N*,故2021不是数列{an}中的项.1.已知数列{an}的通项公式an=log(n+1)(n+2),则它的前30项之积为( )A.B.5C.6D.B[a1·a2·a3·…·a30=log23×log34×log4
6、5×…×log3132=××…×=-5-/5优选=log232=log225=5.]2.已知数列{an}中,an=n2-kn(n∈N*),且{an}单调递增,则k的取值X围是( )A.(-∞,2]B.(-∞,3)C.(-∞,2)D.(-∞,3]B[an+1-an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k,又{an}单调递增,故应有an+1-an>0,即2n+1-k>0恒成立,分离变量得k<2n+1,故只需k<3即可.]3.已知数列{an}的通项公式an=19-2n,则使an>0成立的最大正整数n的值为.9[由an=19-2n>0,得n<.∵n∈N*,
7、∴n≤9.]4.根据图中的5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有个点.n2-n+1[观察图形可知,第n个图有n个分支,每个分支上有(n-1)个点(不含中心点),再加中心上1个点,则有n(n-1)+1=n2-n+1个点.]5.已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*).(1)0和1是不是数列{an}中的项?如果是,那么是第几项?(2)数列{an}中是否存在连续且相等的两项?若存在,分别是第几项.[解](1)令an=0,得n2-21n=0,∴n=21或n=0(舍去),∴0是数列{an}中的第21项.令an=1,得=1,而该方程无正整数解,∴1不是数列
8、{an}中
此文档下载收益归作者所有