2021_2022学年高中数学第2章数列2.2.1等差数列的概念及简单的表示作业含解析新人教A版必修5.doc

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1、优选课时分层作业(九)　等差数列的概念及简单的表示(建议用时：40分钟)一、选择题1．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14等于(　　)A.45B．41C．39D．37B[设公差为d，则d＝＝＝3，∴a1＝a2－d＝2，∴a14＝a1＋13d＝2＋13×3＝41.]2．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，则a101的值为(　　)A.49B．50C．51D．52D[∵an＋1－an＝，∴数列{an}是首项为2，公差为的等差数列，∴an＝a1＋(n－1)·＝2＋，∴a101＝2＋＝52.]3．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则

2、3a5＋a7等于(　　)A.10B．18C．20D．28C[设公差为d，则a3＋a8＝a1＋2d＋a1＋7d＝2a1＋9d＝10.∴3a5＋a7＝3(a1＋4d)＋(a1＋6d)＝4a1＋18d＝20.]4．数列{an}中，an＋1＝，a1＝2，则a4为(　　)A.B．C．D．-6-/6优选D[法一：a1＝2，a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.法二：取倒数得＝＋3，∴－＝3，∴是以为首项，3为公差的等差数列．∴＝＋(n－1)·3＝3n－＝，∴an＝，∴a4＝.]5．若lg2，lg(2x－1)，lg(2x＋3)成等差数列，则x的值等于(　　)A.0B．log25C．32

3、D．0或32B[依题意得2lg(2x－1)＝lg2＋lg(2x＋3)，∴(2x－1)2＝2(2x＋3)，∴(2x)2－4·2x－5＝0，∴(2x－5)(2x＋1)＝0，∴2x＝5或2x＝－1(舍)，∴x＝log25.]二、填空题6．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝．13[设公差为d，则a5－a2＝3d＝6，∴a6＝a3＋3d＝7＋6＝13.]7．已知数列{an}中，a1＝3，an＝an－1＋3(n≥2)，则an＝．3n[因为n≥2时，an－an－1＝3，所以{an}是以a1＝3为首项，公差d＝3的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)d＝3＋

4、3(n－1)＝3n.]8．在等差数列{an}中，已知a5＝11，a8＝5，则a10＝．-6-/6优选1[法一：设数列{an}的公差为d，由题意知：解得故an＝19＋(n－1)×(－2)＝－2n＋21.∴a10＝－2×10＋21＝1.法二：∵an＝am＋(n－m)d，∴d＝，∴d＝＝＝－2，a10＝a8＋2d＝5＋2×(－2)＝1.]三、解答题9．已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？[解]设首项为a1，公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，由已知解得所以an＝－23＋(n－1)×4＝4n－27，令a

5、n＝153，即4n－27＝153，解得n＝45∈N*，所以153是所给数列的第45项．10．已知函数f(x)＝，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定．(1)求证：是等差数列；(2)当x1＝时，求x2021.[解](1)证明：∵xn＝f(xn－1)＝(n≥2且n∈N*)，∴＝＝＋，-6-/6优选∴－＝(n≥2且n∈N*)，∴是等差数列．(2)由(1)知＝＋(n－1)×＝2＋＝，∴＝＝，∴x2021＝.1．首项为－24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值X围是(　　)A.B．C．D．C[设an＝－24＋(n－1)d，由解得

6、3.]2．在数列{an}中，a1＝3，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线x－y－＝0上，则(　　)A.an＝3nB．an＝C.an＝n－D．an＝3n2D[∵点(，)在直线x－y－＝0上，∴－＝，即数列{}是首项为，公差为的等差数列．∴数列{}的通项公式为＝＋(n－1)＝n，∴an＝3n2.]-6-/6优选3．已知数列{an}满足a＝a＋4，且a1＝1，an>0，则an＝．[由a－a＝4，知数列{a}成等差数列，且a＝1，∴a＝1＋(n－1)×4＝4n－3.又∵an>0，∴an＝.]4．等差数列{an}中，首项为33，公差为整数，若前7项均为正数，第7项以后

7、各项都为负数，则数列的通项公式为．an＝38－5n(n∈N*)[由题意可得即解得－

8、1)＝－3