知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离.doc

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1、个人收集整理勿做商业用途知识点五、直线和圆的位置关系：相交、相切、相离重点：，直线和圆的位置关系的性质和判定难点：直线和圆三种位置关系的性质及判定。当直线和圆相交时，d＜r;反过来，当d＜r时，直线和圆相交。[来源:Zxxk。Com］当直线和圆相切时，d＝r；反过来，当d＝r时，直线和圆相切。当直线和圆相离时，d＞r；反过来，当d＞r时,直线和圆相离.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点到切点之间

2、的线段的长叫做这点到圆的切线长。切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等,圆心和圆外这点的连线平分两条切线的夹角。例1、在中，BC=6cm,∠B=30°，∠C=45°，以A为圆心，当半径r多长时所作的⊙A与直线BC相切？相交?相离？解题思路：作AD⊥BC于D在中，∠B=30°  ∴在中，∠C=45°∴CD=AD  ∵BC=6cm  ∴∴∴当时，⊙A与BC相切；当时，⊙A与BC相交；当时，⊙A与BC相离.例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1)CD

3、与⊙O相切吗?如果相切,请你加以证明，如果不相切,请说明理由．(2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10,求⊙O的半径．解题思路：（1)要说明CD是否是⊙O的切线,只要说明OC是否垂直于CD，垂足为C，因为C点已在圆上．个人收集整理勿做商业用途由已知易得:∠A=30°，又由∠DCB=∠A=30°得：BC=BD=10解：（1)CD与⊙O相切理由：①C点在⊙O上（已知）②∵AB是直径∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°∵∠A=∠OCA且∠DCB=∠A∴∠OCA=∠DCB∴∠OCD=90°综上：

4、CD是⊙O的切线．（2）在Rt△OCD中，∠D=30°∴∠COD=60°∴∠A=30°∴∠BCD=30°∴BC=BD=10∴AB=20，∴r=10答：（1）CD是⊙O的切线，(2）⊙O的半径是10．练习：1。如图，AB为⊙O直径,BD切⊙O于B点，弦AC的延长线与BD交于D点,若AB=10,AC=8，则DC长为________．2．如图，P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，⊙O半径为1，PO=2，则PA_______，PB=________,PC=_______AC=__

5、____，BC=______∠AOB=________．_B_A_C_E_D_P_O3．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A,过点P的任一直线交⊙O于B、C，连结AB、AC，连PO交⊙O于D、E．(1）求证:∠PAB=∠C．(2）如果PA2=PD·PE，那么当PA=2，PD=1时，求⊙O的半径．个人收集整理勿做商业用途答案：1．A2．B3.（1）提示：作直径AF，连BF，如右图所示．（2）由已知PA2=PD·PE，可得⊙O的半径为．