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《第七章平面解析几何§7.1向量和直线方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途第七章平面解析几何在初中学习阶段,你已经学过平面几何,也知道了坐标的概念,并且应用坐标来研究了一些基本初等函数的图象；在第五章还介绍了函数图象的移位缩放作图法，使你能在坐标系中作出不少函数的图象．应该说所有这些，主要是为反映和研究函数的性质服务．坐标系本来是一个几何概念，你会觉得对它的本家――平面几何反而没有尽到服务的责任，这似乎有点说不过去．事实上，在数学发展的历史上，笛卡儿引入直角坐标系后,最早也是用于研究几何学上的一些问题．本章的主要内容，可以弥补你的缺憾――应用坐标来研究平
2、面几何中的一些基本问题．平面几何中所研究的主要对象是两类，一类是直线及由线段构成的多边形，如三角形、平行四边形梯形等等;另一类则是曲线,如圆等．这些仍然是本章所研究的主要对象；在曲线方面，范围还会扩充到与圆密切相关的椭圆、双曲线、抛物线．在研究方法方面，当然不会完全重复平面几何中的一套,特别在直线及多边形方面，我们将用向量的观点及相关方法来考察它们的性质和关系．个人收集整理勿做商业用途§7。1向量和直线方程预备知识·平面直角坐标系及坐标的概念重点·坐标系的基底和向量的概念·向量的坐标·各种形式的直线方程及
3、其求法难点·对向量的理解·在不同条件下，以不同形式写出直线方程学习要求·理解向量和向量坐标的概念，会在直角坐标系中作出已知坐标的向量·已知起终点坐标，会熟练地写出向量的坐标·理解向量在确定直线中的作用·熟记点向式、点斜式、斜截式直线方程，并能在不同已知条件下应用它们得到直线方程·掌握一般式直线方程及其与其它形式直线方程的转化·理解用二元一次不等式（组)表示的平面区域个人收集整理勿做商业用途几何中除了单个的点或有限个点之外，由无限个点组成的点的集合，最简单的莫过于直线了,本节就从这个最简单的集合--直线讲起
4、．我们要解决两个基本问题:如何确定一条直线；确定的直线在一个坐标系中如何表示．从确定直线的原始想法出发，要引进一种全新的量——向量；为了在一个坐标系中表示直线，还要知道向量的坐标．有了这两者，几乎所有有关直线的问题就都能得到解决了．1。解析几何概述什么是解析几何?它与平面几何的根本区别在哪里？为什么要学习解析几何？你在开始学习本章之前,也许已经在考虑这些问题了．（1)什么是解析几何平面几何是研究形及其数量特性的，所谓形，无非是由直线构成的多边形(如三角形、平行四边形)或圆;所谓数量特性，是指线段的长度、圆
5、或多边形的面积等等．在平面几何中,告诉了你三角形的三个顶点A,B，C，三角形是完全被确定了的，但你却求不出面积来,这是因为在平面几何中对最基本的几何元素――点，没有赋予任何数字特性,因此无法用数来表示点的位置，在平面上给了三点，除了三个黑点之外，什么都没有，要你求面积，当然是勉为其难了．若在平面上建立了坐标系，情况就不同了，说给定三点，就得确实给出它们的信息――它们的位置，即它们的坐标．有了坐标，你就能知道每条边的长度，还能知道某条边上的高(这些正是本节和下一节要学习的内容）,面积就可以求出来了．点的位置
6、、即点的坐标是一对有序数，因此可以说，建立坐标系后，把点这个几何中最基本的元素，赋予了数字特性．凭借这一点,继而可以把点集（包括直线、曲线）数字化，这就是所谓的直线方程、曲线方程；再继而,我们可以把它们之间的相关关系予以数字化，例如两直线垂直有什么数字特征等;最后，我们还能用函数关系去研究它们的性质．因此可以说,把平面几何数字化就是解析几何,也可以说,解析几何是研究几何元素和几何形的数字特征的一门学科．名词“解析”的来由，是因为在坐标系下讨论几何的形,几乎都要用方程来表示，而正如你在第五章中所看到的，方程
7、往往是坐标变量的解析式．（2)为什么要学习解析几何把几何学数字化成为解析几何之后，明显带来两大好处．首先它能把几何元或形之间的关系数字化，精确表示出不同几何元和形之间的位置关系．个人收集整理勿做商业用途例如三点是否共线？在平面几何中去验证是很难的,在解析几何中只要验证这三点是否同时满足一个直线方程；又例如过圆外一点，向圆引切线，在平面几何中只能凭肉眼观察，再作得精确，到显微镜下去看一看,还可能有偏差；在解析几何中就不同了，有了坐标，就能有圆和过已知点的直线的方程，要相切，根据第五章中求曲线交点的方法，只要
8、联立这两个方程且仅有一个解就行了，这样我们可以精确地算出切点的坐标，理论上来讲，偏差已经不存在了．其次，在计算机日益普及的今天，大量图形都通过计算机处理和存储；然而计算机只能处理数字，因此必须把图形数字化．以计算机存储图形来说，不外两种方式．一种是全息存储，例如把一张彩色照片存放到计算机内，扫描仪会把彩照划分成极细密的格子（一般一平方英寸要分成60´60格)，在每一小格内找一个代表点，把这点的坐标、灰度码、色别码（所谓码也是一
