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《数学：第一章蚂蚁怎样走最近教案(北师大版八年级上).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、个人收集整理勿做商业用途1.3蚂蚁怎么走最近一、教学目标分析1．教学目标●知识与技能目标（1）学会观察图形，勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念．●过程与方法目标(1）经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力．（2）在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．●情感与态度目标(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣．（2）在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．2．教学重点探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题．3．教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．
2、[来源：学＊科＊网］二、教法学法1．教学方法：引导—探究-归纳本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃，为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导:（1）从创设问题情景入手,通过知识再现，孕育教学过程；（2)从学生活动出发,顺势教学过程；(3）利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程．2．课前准备教具:教材、电脑、多媒体课件．个人收集整理勿做商业用途学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．三、教学过程设计第一环节:情境引入内容：情景１：多媒体展示:提出问题:从二教楼到综合楼怎样走最近？情景２：如图：在一个圆柱石凳上
3、,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？意图：通过情景１复习公理:两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学生探究热情．效果:从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．第二环节:合作探究内容：学生分为４人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数
4、学解决实际问题的方法：建立数学模型,构图，计算．意图：通过学生的合作探究,找到解决“蚂蚁怎么走最近"的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力,操作能力，分析能力，发展空间观念．A’A’A’效果：个人收集整理勿做商业用途学生汇总了四种方案：(１） （２） （３) (４）学生很容易算出:情形(１）中A→B的路线长为：AA’+d，情形（２）中A→B的路线长为：AA’+πd／2所以情形（１)的路线比情形（２）要短．学生在情形（３）和（４）的比较中出现困难,但还是有学生提出用
5、剪刀沿母线AA’剪开圆柱得到矩形,前三种情形A→B是折线，而情形(４)是线段，故根据两点之间线段最短可判断(４）最短．如图：(１)中A→B的路线长为：AA'+d;（２)中A→B的路线长为：AA'+A’B〉AB；（３)中A→B的路线长为：AO+OB>AB；（４）中A→B的路线长为：AB。得出结论:利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问：怎样计算AB？在Rt△AA′B中，利用勾股定理可得，若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm，π取3，则。第三环节:做一做内容：李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂
6、直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（1）你能替他想办法完成任务吗？（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米,AD边垂直于AB边吗？为什么？（3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB个人收集整理勿做商业用途边吗？BC边与AB边呢?解答:（2）∴AD和AB垂直意图：运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．效果:先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB,AD和BD的长
7、度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论．第四环节：小试牛刀内容:1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？解答：如图:已知A是甲、乙的出发点，10：00甲到达B点,乙到达C点.则：AB=2×6=12（千米)AC=1×5=5（千米)在Rt△ABC中∴BC=13(千米)即甲乙两人相距13千米2．如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬
