最新2422时切线的性质2课时幻灯片.ppt

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1、2422时切线的性质2课时学习目标1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.（重点）3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.（难点）第三课:切线的性质小亮的理由是:直径AB与直线CD要么垂直,要么不垂直.（1）假设AB与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于CD,垂足为M,（2）则OM

2、O，CD切小⊙O于点A,且A点为CD的中点，连接OA,根据垂径定理，则CD⊥OA,即圆的切线垂直于经过切点的半径．1.如图：在⊙O中，OA、OB为半径，直线MN与⊙O相切于点B，若∠ABN=30°，则∠AOB=.2.如图AB为⊙O的直径，D为AB延长线上一点，DC与⊙O相切于点C，∠DAC=30°，若⊙O的半径长1cm，则CD=cm.60°练一练利用切线的性质解题时，常需连接辅助线，一般连接圆心与切点，构造直角三角形，再利用直角三角形的相关性质解题.方法总结例4如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B、C两点，∠P＝30°，连接AO、AB、AC.(1)求证：△ACB

3、≌△APO；(2)若AP＝，求⊙O的半径．解析：(1)根据已知条件我们易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，则∠C=30°=∠P，即AC=AP；这样就凑齐了角边角，可证得△ACB≌△APO；OABPC(2)由已知条件可得△AOP为直角三角形，因此可以通过解直角三角形求出半径OA的长.(1)求证：△ACB≌△APO；OABPC在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO.(1)证明：∵PA为⊙O的切线，A为切点，又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO

4、，∠ABO＝60°.又∵BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.∴∠OAP＝90°.(2)若AP＝，求⊙O的半径．OABPC∴AO＝1，∴CB＝OP＝2，∴OB＝1，即⊙O的半径为1.(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝，1、如图，已知三角形ABC的边AB是⊙0的切线，切点为B．AC经过圆心0并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．求证：CB平分∠ACE；2．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．求证：AB=BE；3、如图，AB为非直径

5、的弦，且EF为⊙O的切线,求证：∠CAE＝∠B弦切角：图中的∠CAE4、如图，已知⊙O的直径AB=12cm，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．求证：∠PCA=∠B；5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点O在AB上，⊙O经过点A，且与BC相切于点D求证：AD平分∠BAC；6、如图，△ABC中，AB=AC，作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，过点D作⊙O的切线，分别交AC、AB的延长线于点E、F．求证：EF⊥AC；证明：连接OD，AD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF．又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC．又∵AB

6、=AC，∴BD=DC．∴OD∥AC．∴AC⊥EF．7、如图，在△ABC中，O是BC上的点，⊙O经过A，B两点，与BC交于点E，D是下半圆的点，且OD⊥BC于点O，并连结AD交BC于点F，若AC是⊙O的切线．（1）求证：AC=FC．（2）若FE=CE=2，求OF的长．（1）证明：连结OA．∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAF=90°，∵OD⊥BC，∴∠D+∠OFD=90°，∵OA=OD，∴∠D=∠OAD，即∠CAF=∠OFD=∠AFC∴AC=FC；（2）设OF=x，则OC=4+x，OA=2+x，∵∠OAC=90°，∴由勾股定理得：OA2+AC2=OC2，

7、∴（2+x）2+42=（4+x）2，解得x=1，即OF=1．8、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，CD平分∠ECB，交切线BD于D，交AB于F．求证：BC=BD．证明：∵BD为⊙O的切线，∴BD⊥AB，而CE⊥AB，∴CE∥BD，∴∠D=∠ECD，∵CD平分∠ECB，∴∠CED=∠BCD，∴∠D=∠BCD，9、已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，PB交⊙O于点C，过点O作OE∥PB，交⊙O于点D，交PA于点E．（1）求证：∠BDC=∠APB；（2