2021年高考数学极坐标与参数方程全突破专题09 双曲线的极坐标方程（原卷版）.docx

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1、双曲线的极坐标方程一、例题讲解1.（2019-2020·山西·期末试卷）在平面直角坐标系xOy中，直线l:x=t,y=5+2t (t为参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ+4=0．(1)写出曲线C的直角坐标方程；(2)已知点A(0, 5)，直线l与曲线C相交于点M，N，求1

2、AM

3、+1

4、AN

5、的值． 2.（2019-2020·河南·月考试卷）已知直线l的参数方程为x=2+t,y=3t(t为参数)， P2,0，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，设A，B

6、中点为Q，求弦长

7、AB

8、以及

9、PQ

10、. 3.（2019-2020·湖南·期末试卷）已知直线l的参数方程为x=-1+t,y=3-t, 曲线C的参数方程为x=1cosφ,y=2tanφ.(1)求曲线C的右顶点到直线l的距离；(2)若点P的坐标为1,1,设直线l与曲线C交于A，B两点，求

11、PA

12、⋅

13、PB

14、的值.  4.（2018·甘肃·高考模拟）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为θ=π6，曲线C1、C2相交于A、B两点．(p∈R)(1)求A、B两点的极坐标；(2)曲线C1与直线x=1+32t,y=12t （t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．二、实战

15、演练1.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=t+1t,y=t-1t,(t为参数），曲线C2的参数方程为x=2+2cosφ,y=2sinφ, (φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)在极坐标系中，射线θ=π6与曲线C1，C2分别交于A，B两点(异于极点O)，定点M2,0，求△MAB的面积．2.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=t2-12t，y=t2+12t（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，点P、Q在曲线C上，且点P、Q的极坐标分别为ρ1,π3、ρ2,2

16、π3.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)求△OPQ的面积． 3.已知曲线C1的参数方程为x=1+t21-t2,y=2t1-t2 （t为参数），曲线C2的参数方程为x=2+2cosα,y=2sinα（α为参数），以直角坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；(2)射线θ=π6与曲线C1和曲线C2分别交于M，N，已知点Q4,0，求△QMN的面积. 4.（2019-2020·湖南·月考试卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x=m

17、y

18、+2 ，曲线C2 的参数方程为x=22+sinαy=sinα2+cosα(α为参数).(1)求C2的直角坐标方

19、程；(2)若C1与C2有三个不同的公共点，求实数m的取值范围.