2020-2021学年高一数学下学期期中测试卷01（苏教版2019）必修二第9-12章（解析版）.doc

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1、期中测试卷01（本卷满分150分，考试时间120分钟）（苏教版2019）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．设复数满足，则（）A.3B.C.9D.10【答案】A【解析】,.故选A.2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2﹣ac+c2＝b2，则角B为（　　）A．B．C．D．解：在△ABC中，由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2accosB，又b2＝a2﹣ac+c2，所以2cosB＝1，即cosB，又B∈（0，π），所以B，故选：B．3.已知，，向量与平行，则实数的值为（）A．B．C．D．【答案】C

2、【解析】，即，∴.故选：C.4.在下列命题中，正确命题的个数是（）①两个复数不能比较大小；②复数对应的点在第四象限；③若是纯虚数，则实数；④若，则.A.0B.1C.2D.3【答案】A5.已知复数，若复数对应的点在复平面内位于第四象限，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】z2a+（1﹣a）i，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，则，解得：a＞1，故选：B．6.在中，内角､､所对的边分别是､､，已知，，的面积为，则（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】，由正弦定理可知，，可得，，，，解得：.故选：C7.如图，某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为

3、30°，该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5分钟后，到达B处，此时测得俯角为45°，已知此山的高PO＝1km，小车的速度是20km/h，则cos∠AOB＝（　　）A．B．C．D．解：由题意，PO⊥平面AOB，所以PO⊥AO，PO⊥BO，所以△POA，△POB为直角三角形，且∠PAO＝30°，∠PBO＝45°，PO＝1，可得OB＝1，OA，可得AB2.5，所以cos∠AOB．故选：A．8.若两个向量，的夹角是，是单位向量，，，则向量与的夹角为　　A．B．C．D．【答案】B【解析】两个向量，的夹角是，是单位向量，，．，．．设向量与的夹角为，，，则，，故选：．二、多项选择题：本题共4小题，每小

4、题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知，为复数，下列命题不正确的是A．若，则B．若，则C．若则D．若，则【答案】BCD【解析】因为两个复数之间只有等与不等，不能比较大小，所以C、D两项都不正确；当两个复数的模相等时，复数不一定相等，比如，但是，所以B项是错误的；因为当两个复数相等时，模一定相等，所以A项正确；故选BCD．10.，，分别为内角，，的对边.已知，且，则（）A．B．C．的周长为D．的面积为【答案】ABD【解析】∵，∴，∴.由余弦定理得，整理得，又，∴，.周长为.故的面积为.故选：ABD11.已知为

5、的重心，为的中点，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确；对于B选项，，由于为三等分点靠近点的点，，所以，故正确；对于C选项，，故C错误；对于D选项，，故D正确.故选：ABD12·下列命题中，正确的是　　A．在中，，B．在锐角中，不等式恒成立C．在中，若，则必是等腰直角三角形D．在中，若，，则必是等边三角形【答案】ABD【解析】：对于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正确；对于，在锐角中，，，，，，因此不等式恒成立，正确对于，在中，由，利用正弦定理可得：，，，，或，或，是等腰

6、三角形或直角三角形，因此是假命题，错误．对于，由于，，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．复数（i是虚数单位）的虚部为____.【答案】【解析】，故原复数的虚部为，故答案为：.14.若非零向量、,满足,,则与的夹角为___________.【答案】【解析】设与的夹角为，由题意,,，可得，所以，再由可得，，故答案是.15.已知，为第二象限角，则______.【答案】【解析】由于，为第二象限角，所以.所以.故答案为：16·已知中，，，平面上一点满足，则__________．【答案】【解析】，，，，，，，，，故答案为：四、解

7、答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）若复数，当实数为何值时，（1）是纯虚数；（2）对应的点在第二象限．【解析】（1）若是纯虚数，则，解得；（2）若对应的点在第二象限，则，解得，即的取值范围为．18．（本小题满分12分）已知向量．（1）求；（2）若，求实数，的值；（3）若，求实数的值．【解答】解：（1）向量．，，，，，，，．（2）又且，，解得．（3），，，，即，解得．19．（