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《2021_2022学年高中数学第1章数列1.2数列的函数特性讲义教案北师大版必修5.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考1．2 数列的函数特性学习目标核心素养1．了解递增数列、递减数列、常数列的概念．2．掌握判断数列增减性的方法．(重点)3．利用数列的增减性求最大值、最小值．(难点、易混点)1．通过数列的函数性质的学习培养学生的数学抽象素养．2．借助数列单调性的研究培养学生的逻辑推理素养．数列的单调性阅读教材P6～P7“例3”以上部分，完成下列问题．(1)数列的函数特性数列是一类特殊的函数，由于一般函数有三种表示方法，数列也不例外，有列表法、图像法和解析法．(2)数列的单调性名称定义判断方法递增数列从第2项起，每一项
2、都大于它前面的一项an＋1＞an递减数列从第2项起，每一项都小于它前面的一项an＋1＜an常数列各项都相等an＋1＝an思考：(1)若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，那么数列an＝f(n)也单调递增吗，反之成立吗？[提示] 若函数f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则函数an＝f(n)也单调递增，但反之不成立，例如f(x)＝，数列an＝f(n)单调递增，但f(x)＝在[1，＋∞)上不是单调递增．-9-/9高考(2)如何判断数列的单调性？[提示] 比较数列中相邻的两项an与an＋1的大小来确定其单调性
3、．1．数列an＝n＋1是( )A．递增数列 B．递减数列C．常数列D．不能确定A[an＋1－an＝[(n＋1)＋1]－(n＋1)＝1＞0，故an＋1＞an，所以an＝n＋1是递增数列．]2．若数列{an}为递增数列，其通项公式为an＝kn－2，则实数k的取值X围是________．(0，＋∞)[由题意知an＋1－an＝[k(n＋1)－2]－(kn－2)＝k＞0，即实数k的取值X围是(0，＋∞)．]3．下列数列：①1,2,22,23，…； ②1,0．5,0．52,0．53，…；③7,7,7,7，
4、…； ④－2,2，－2,2，－2，…．递增数列是________，递减数列是________，摆动数列是________，常数列是________．(填序号)[答案]①②④③4．判断数列的单调性，并加以证明．[解]数列是递增数列，证明如下：记an＝，则＝＝>＝1，又an>0，则an＋1>an．所以，是递增数列．-9-/9高考数列的图像【例1】 在数列{an}中，an＝n2－8n．(1)画出{an}的图像；(2)根据图像写出数列{an}的增减性．[解](1)列表n123456789…an－7－12－15－
5、16－15－12－709…描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列{an}的图像：(1，－7)，(2，－12)，(3，－15)，(4，－16)，(5，－15)，(6，－12)，(7，－7)，(8,0)，(9,9)，…图像如图所示．(2)数列{an}在[1,4]上是递减的，在[5，＋∞)上是递增的．画数列的图像的方法,数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来表示，以项数n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图像.因为它的定义域是正整数集N＋(或它的有限子集{1，2
6、，3，…，n})，所以其图像是一群孤立的点.1．已知数列{an}的通项公式为an＝，画出它的图像，并判断增、减性．-9-/9高考[解]图像如图所示，该数列在{1,2,3,4}上是递减的，在{5,6，…}上也是递减的．数列的单调性【例2】 判断数列的增减性．[解]∵an＝，∴an＋1＝＝．法一：(作差法)an＋1－an＝－＝＝，∵n∈N＋，∴an＋1－an>0，即an＋1>an，∴数列为递增数列．法二：(作商法)∵n∈N＋，∴an>0．∵＝＝＝＝1＋>1，∴an＋1>an，∴数列为递增数列．法三：(构造函
7、数法)令ƒ(x)＝(x≥1)，则-9-/9高考ƒ(x)＝＝，∴函数ƒ(x)在[1，＋∞)上是增函数，∴数列是递增数列．数列单调性的判断方法(1)利用图像是上升还是下降来判断数列的单调性；(2)若已知数列的通项公式an＝f(n)，则可通过比较an＋1与an的大小来判断数列的单调性，在比较an＋1与an的大小时，常用作差比较法或作商比较法比较；(3)通过考察函数y＝f(x)(x≥1)的单调性来判断数列an＝f(n)的单调性.2．(1)若数列{an}是递减数列，则其通项公式可能是( )A．an＝2nB．an
8、＝n2C．an＝D．an＝log2n(2)若an＝n2＋bn是单调递增数列，则实数b的取值X围是________．(1)C (2)(－3，＋∞)[(1)由于函数f(x)＝是减函数，故数列an＝是递减数列，选C．(2)由题意知an＋1－an＝[(n＋1)2＋b(n＋1)]－(n2＋bn)＝2n＋1＋b＞0恒成立，即2n＋1＋b＞0，b＞－2n－1恒成立，而n∈N＋时，－2n－1的最大值为－3(n＝1时)，所以b＞－3，即b的取值X围为(－3，
