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《2021届高考数学（理）二轮高频考点复习解密18 椭圆（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解密18椭圆1．（2018·全国高考真题（理））已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为A．B．C．D．【答案】D【详解】详解：因为为等腰三角形，，所以PF2=F1F2=2c,由斜率为得，，由正弦定理得,所以，故选D.2．（2019·全国高考真题（理））设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限.若为等腰三角形，则的坐标为___________.【答案】【详解】由已知可得，．∴．设点的坐标为，则，又，解得，，解得（舍去），的坐标为．3．（2020·全国高考真题（理））已知A、B分
2、别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．（1）求E的方程；（2）证明：直线CD过定点.【答案】（1）；（2）证明详见解析.【详解】（1）依据题意作出如下图象：由椭圆方程可得：，，，，椭圆方程为：（2）证明：设，则直线的方程为：，即：联立直线的方程与椭圆方程可得：，整理得：，解得：或将代入直线可得：所以点的坐标为.同理可得：点的坐标为当时，直线的方程为：，整理可得：整理得：所以直线过定点．当时，直线：，直线过点．故直线CD过定点．4．（2020
3、·全国高考真题（理））已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且
4、CD
5、=
6、AB
7、.（1）求C1的离心率；（2）设M是C1与C2的公共点，若
8、MF
9、=5，求C1与C2的标准方程.【答案】（1）；（2），.【详解】（1），轴且与椭圆相交于、两点，则直线的方程为，联立，解得，则，抛物线的方程为，联立，解得，，，即，，即，即，，解得，因此，椭圆的离心率为；（2）由（1）知，，椭圆的方程为，联立，消去并整理得，解得或（舍去）
10、，由抛物线的定义可得，解得.因此，曲线的标准方程为，曲线的标准方程为.5．（2019·全国高考真题（理））已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.（i）证明：是直角三角形；（ii）求面积的最大值.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【详解】（1）直线的斜率为，直线的斜率为，由题意可知：，所以曲线C是以坐标原点为中心，焦点在
11、轴上，不包括左右两顶点的椭圆，其方程为；（2）（i）设直线的方程为,由题意可知,直线的方程与椭圆方程联立,即或,点P在第一象限，所以，因此点的坐标为直线的斜率为，可得直线方程：，与椭圆方程联立，，消去得，（*），设点，显然点的横坐标和是方程（*）的解所以有，代入直线方程中，得，所以点的坐标为，直线的斜率为;,因为所以，因此是直角三角形；（ii）由（i）可知：，的坐标为，，,,因为，所以当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，函数有最大值，最大值为.6．（2018·全国高考真题（理））已知斜率为的直线与椭圆交于，两
12、点，线段的中点为．（1）证明：；（2）设为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．【答案】（1）（2）或【解析】（1）设，则.两式相减，并由得.由题设知，于是.①由题设得，故.（2）由题意得，设，则.由（1）及题设得.又点P在C上，所以，从而，.于是.同理.所以.故，即成等差数列.设该数列的公差为d，则.②将代入①得.所以l的方程为，代入C的方程，并整理得.故，代入②解得.所以该数列的公差为或.7．（2018·全国高考真题（理））设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.（1）当与轴垂直时，求直
13、线的方程；（2）设为坐标原点，证明：.【答案】（1）的方程为或；（2）证明见解析.【详解】（1）由已知得，l的方程为.由已知可得，点的坐标为或.所以的方程为或.（2）当与轴重合时，.当与轴垂直时，为的垂直平分线，所以.当与轴不重合也不垂直时，设的方程为，，则，直线、的斜率之和为.由得.将代入得.所以，.则.从而，故、的倾斜角互补，所以.综上，.1．（2021·河北张家口市·高三一模）已知椭圆的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若的平分线分别交x轴于点，且，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【详解】解：如下图所示
14、：因为，所以由余弦定理得，又，所以．因为分别为的平分线，所以，所以．由题意可知，点，则．由，可得，即，在等式的两边同时除以，可得，解得或．因为，所以故选：C．2．（2021·北京丰台区·高三一模）已知椭圆长轴的两个端点分别为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆上异于的
