如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x讲解.ppt

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1、（1）如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。注意：①、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；②、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。1．奇偶性的定义第四节函数的基本性质①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；

2、②确定f(－x)与f(x)的关系；③作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：（3）简单性质：①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；②设，，在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇③奇函数在对称区间上单调性一致,偶函数在对称区间上单调性相反.（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I

3、内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；(2)如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)2．单调性利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①、任取x1，x2∈D，且x

4、1

5、突破题型三奇偶性与单调性的综合问题即时突破[点评]解此类抽象函数的问题,关键要充分理解题意,灵活地选取值,利用已知条件求解.另外,这一题属于代数推理题,灵活地利用已知条件并结合函数性质是解题的关键.即时突破