2022版高中数学一轮复习课时作业梯级练三十二基本不等式课时作业理含解析新人教A版.doc

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1、高考课时作业梯级练三十二基本不等式一、选择题(每小题5分,共25分)1.设x>0,则y=3-3x-的最大值是(　　)A.3B.3-2C.-1D.3-2【解析】选D.因为x>0,所以3x+≥2=2,当且仅当x=时取等号,-≤-2,则y=3-3x-≤3-2.2.已知实数x,y满足x+2y=4,则3x+9y(　　)A.有最大值6B.有最小值6C.有最大值18D.有最小值18【解析】选D.x+2y=4,由基本不等式得3x+9y≥2=2=18,当且仅当x=2,y=1时取等号.3.(2021·某某模拟)若x>0,y>0,且x+y=S,xy=P,则下列说法中正确的是(　　)A

2、.当且仅当x=y时S有最小值2B.当且仅当x=y时P有最大值C.当且仅当P为定值时S有最小值2D.若S为定值,当且仅当x=y时P有最大值【解析】选D.因为x,y∈R+,x+y=S,xy=P,所以S=x+y≥2=2①,当且仅当x=y时取等号;-9-/9高考所以如果P是定值,那么当且仅当x=y时S的值最小,故A,C错误;由①得,P≤=,当且仅当x=y时取等号;所以如果S是定值,那么当且仅当x=y时P有最大值,故D正确,B错误.4.已知实数x,y满足x2-xy+y2=1,则x+y的最大值为(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.原式可化为(x+y)2=1+3xy

3、≤1+,解得-2≤x+y≤2,当且仅当x=y=1时取最大值.5.(一题多解)若正数a,b满足+=1,则+的最小值为(　　)A.4B.6C.9D.16【解析】选A.方法一:由+=1,可得a=,所以+=b-1+.由a,b为正数且+=1,可得a>1,b>1.所以+=b-1+≥2=4,当且仅当b-1=,即b=3,a=时等号成立.方法二:由+=1,可得=,=,所以+=+≥2=4,-9-/9高考当且仅当=,即a=,b=3时等号成立.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2021·某某模拟)若实数x,y满足x>y>0,且log2x+log2y=2,则+的最小值为______

4、__;的最大值为________. 【解析】因为log2x+log2y=2,所以xy=4.实数x,y满足x>y>0,所以+≥2=(当且仅当x=2,y=时等式成立).==≤(当且仅当x=2+2,y=2-2时等式成立).答案:7.设x,y∈(0,+∞),(x+y)≥a恒成立,则实数a的最大值为________. 【解析】由于(x+y)=2++≥2+2=4,当且仅当x=y=1时等号成立,而x,y∈(0,+∞),(x+y)≥a恒成立,故a≤4,也即a的最大值为4.答案:48.某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要

5、使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x=________吨. 【解析】每次都购买x吨,则需要购买次.因为运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,所以一年的总运费与总存储费用之和为4×+4x万元.因为4×+4x≥160,当且仅当4x=时取等号,所以x=20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小.-9-/9高考答案:20三、解答题(每小题10分,共20分)9.(1)已知x>0,求f(x)=+3x的最小值;(2)已知x<3,求f(x)=+x的最大值.【解析】(1)因为x>0,所以f(x)=+3x≥2=12,当且仅当=3x⇒x=2时取等号,所以f(x)的最小值为

6、12.(2)因为x<3⇒3-x>0,f(x)=+x-3+3=-+3≤-2+3=-1,当且仅当=3-x⇒x=1时取等号,所以f(x)的最大值为-1.10.经过长期观测得到:在交通繁忙的时段内某公路汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系式为y=(v>0).(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大?最大车流量是多少(精确到0.1千辆/时)?(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/时,则汽车的平均速度应该在什么X围内?【解析】(1)依题意y=≤=,当且仅当v=40等号成立,最大车流量y=≈11.1(千辆/时).(2)由条

7、件得>10,-9-/9高考整理得v2-89v+1600<0,解得25

8、过点(4,1),所以al