2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课时作业含解析新人教A版选修2_1.doc

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1、高考课时作业2　四种命题　四种命题间的相互关系

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．命题“若p，则綈q”的逆命题是(　　)A．若綈q，则p　　　　　B．若綈p，则綈qC．若綈q，则綈pD．若p，则綈q解析：命题“若p，则綈q”中，p是条件，綈q是结论，将原命题的条件和结论互换即得逆命题“若綈q，则p”．答案：A2．命题“若

4、a

5、＝

6、b

7、，则a＝b”及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：原命题是假命题，则逆否命题也是假命题．逆命题：若a＝b，则

8、a

9、＝

10、b

11、，是真命题．因

12、此否命题也是真命题．所以四个命题中真命题的个数为2.答案：C3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是(　　)A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，能被3整除解析：即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被3整除”的逆否命题．答案：B4．若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是(　　)A．互逆命题B．互否命题C．互为逆否命题D．以上都不正确解析：设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则

13、綈A”．故q与r为互逆命题．答案：A5．原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则

14、z1

15、＝

16、z2

17、”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假解析：因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若

18、z1

19、＝

20、z2

21、，当z1＝1，z2＝－1时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的．故选B.-4-/4高考答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列命题中：①若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；②若一个四边形对角互补，则它内接于圆；③正

22、方形的四条边相等；④圆内接四边形对角互补；⑤对角不互补的四边形不内接于圆；⑥若一个四边形的四条边相等，则它是正方形．其中互为逆命题的有________；互为否命题的有________；互为逆否命题的有________．解析：命题③可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断．答案：②和④，③和⑥①和⑥，②和⑤①和③，④和⑤7．给出以下命题：①“正多边形都相似”的逆命题；②“若m>0，则x

23、2＋x－m＝0有实根”的逆否命题．其中为真命题的是________．解析：①逆命题是“若两个多边形相似，则这两个多边形为正多边形”，是假命题．②因为Δ＝1＋4m，若m>0，则Δ>0，所以x2＋x－m＝0有实根，即原命题为真命题，所以逆否命题也为真命题．答案：②8．已知命题“若m－1

24、题、逆否命题，并判断真假．解析：因为原命题是：“若一个整数的末位数字是偶数，则它能被2整除”．所以逆命题：若一个整数能被2整除，则它的末位数字是偶数，真命题．否命题：若一个整数的末位数字不是偶数，则它不能被2整除，真命题．逆否命题：若一个整数不能被2整除，则它的末位数字不是偶数，真命题．10．写出命题：“若＋(y＋1)2＝0，则x＝2且y＝－1”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．解析：逆命题：若x＝2且y＝－1，则＋(y＋1)2＝0，真命题；-4-/4高考否命题：若＋(y＋1)2≠0，则x≠2或y≠－1，因为逆命题为真，所以否命题为真

25、；逆否命题：若x≠2或y≠－1，则＋(y＋1)2≠0，显然原命题为真命题，所以逆否命题为真命题．

26、能力提升

27、(20分钟，40分)11．命题“设a，b，c∈R，若a>b，则ac2>bc2”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有(　　)A．0个B．1个C．2个D．4个解析：若c＝0，则ac2>bc2不成立，故原命题为假命题．由等价命题同真同假，知其逆否命题也为假命题．逆命题“设a，b，c∈R，若ac2>bc2，则a>b”为真命题，由等价命题同真同假，知原命题的否命题也为真命题，所以共有2个真命题，故选C.答案：C12．在原命题“若A∪B≠B

28、，则A∩B≠A”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________．解析：逆命题为“若A∩B≠A，则A∪B≠B”；否命题为