2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_1.doc

《2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、四种命题间的相互关系[A组　学业达标]1．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

2、a

3、＝

4、b

5、”的逆命题是(　　)A．若a≠－b，则

6、a

7、≠

8、b

9、B．若a＝－b，则

10、a

11、≠

12、b

13、C．若

14、a

15、≠

16、b

17、，则a≠－bD．若

18、a

19、＝

20、b

21、，则a＝－b解析：原命题的条件是a＝－b，把它作为逆命题的结论；原命题的结论是

22、a

23、＝

24、b

25、，把它作为逆命题的条件，即得逆命题“若

26、a

27、＝

28、b

29、，则a＝－b”，故选D.答案：D2．命题：“若x2<1，则－11或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

30、解析：注意：“<”的否定是“≥”而不是“>”．∵“－10”是假命题解析：逐个写出命题，作出判断，再对照每个选项的判断，一致的是正确的，不一致的是不正确的．A中，逆否命题“若A∪B≠A，则A∩B≠B”是真命题，正确；B

31、中，否命题“不是矩形的四边形的两条对角线不相等”是假命题，正确；C中，逆命题“已知a，b，m∈R，若ab，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为(　　)A．0　　　　　　　B．2C．3D．4解析：原命题“若a>b，则ac2>bc2(a，b，c∈R)”为假命题；逆命题“若ac2>bc2，则a>b(a，b，c∈R)”为真命题；否命题“若a≤b，则ac2≤bc2(a，b，c∈R)”为真命题；逆否命题“若ac2≤bc2，则a≤b(

32、a，b，c∈R)”为假命题．答案：B5．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是(　　)A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除解析：由于逆否命题与原命题等价，故选B.答案：B6．命题“若x>0，则x2>0”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．解析：其否命题为“若x≤0，则x2≤0”，是假命题．答案：假7．下列命题：①“等边三角形三内角都为60°”的逆命题；②“若k>0，则x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；

33、④“若ab≠0，则a≠0”的否命题；其中真命题的序号为________．解析：①逆命题“三内角都为60°的三角形为等边三角形”，真命题；②逆否命题“若x2＋2x－k＝0没有实根，则k≤0”，令Δ＝4＋4k<0，得k<－1，满足k≤0，∴是真命题；③否命题“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题；④否命题“若ab＝0，则a＝0”是假命题，故只有①②是真命题．答案：①②8．命题“若x＝3且y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是________；否命题是________，逆否命题是________．解析：逆命题为把原命题的条件和结论对调，否命题是把原命题的条件和结论都否定，逆否命题是把原命题的条件和结

34、论对调，然后再加以否定．答案：若x＋y＝8，则x＝3且y＝5若x≠3或y≠5，则x＋y≠8若x＋y≠8，则x≠3或y≠59．已知命题：若m>2，则方程x2＋2x＋3m＝0无实根，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．解析：逆命题：若方程x2＋2x＋3m＝0无实根，则m>2，假命题．否命题：若m≤2，则方程x2＋2x＋3m＝0有实根，假命题．逆否命题：若方程x2＋2x＋3m＝0有实根，则m≤2，真命题．10．判断命题“若x2＋x－2m＝0无实数根，则m≤0”的真假，并证明你的结论．解析：真命题．证明如下：该命题的逆否命题为“若m>0，则x2＋x－2m＝0有实根．”∵m>0，∴Δ＝

35、1＋8m>0，∴方程x2＋x－2m＝0有实根．∴“若m>0，则x2＋x－2m＝0有实根”为真命题．又∵原命题与它的逆否命题同真假．∴“若x2＋x－2m＝0无实根，则m≤0”为真命题．[B组　能力提升]11．下列命题中，真命题是(　　)A．命题“若

36、a

37、>b，则a>b”B．命题“若a＝b，则

38、a

39、＝

40、b

41、”的逆命题C．命题“当x＝2时，x2－5x＋6＝0”的否命题D．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”解析：当a＝－4