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《2020_2021学年高中数学第一章常用逻辑用语1.1.2四种命题1.1.3四种命题间的相互关系课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_120210309173.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考第一章常用逻辑用语[A组 学业达标]1.设a,b是向量,命题“若a=-b,则
2、a
3、=
4、b
5、”的逆命题是( )A.若a≠-b,则
6、a
7、≠
8、b
9、B.若a=-b,则
10、a
11、≠
12、b
13、C.若
14、a
15、≠
16、b
17、,则a≠-bD.若
18、a
19、=
20、b
21、,则a=-b解析:原命题的条件是a=-b,把它作为逆命题的结论;原命题的结论是
22、a
23、=
24、b
25、,把它作为逆命题的条件,即得逆命题“若
26、a
27、=
28、b
29、,则a=-b”,故选D.答案:D2.命题:“若x2<1,则-11或x
30、<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1解析:注意:“<”的否定是“≥”而不是“>”.∵“-10”是假命题解析:逐个写出命题,作出判断,再对
31、照每个选项的判断,一致的是正确的,不一致的是不正确的.A中,逆否命题“若A∪B≠A,则A∩B≠B”是真命题,正确;B中,否命题“不是矩形的四边形的两条对角线不相等”是假命题,正确;C中,逆命题“已知a,b,m∈R,若ab,则ac2>bc2(a,b,c∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )A.0 B.2C.3D.4解析:原命题“若a>b,则ac2>bc2(a,b,c∈R)”为假命题;
32、逆命题“若ac2>bc2,则a>b(a,b,c∈R)”为真命题;否命题“若a≤b,则ac2≤bc2(a,b,c∈R)”为真命题;逆否命题“若ac2≤bc2,则a≤b(a,b,c∈R)”为假命题.答案:B5.与命题“能被6整除的整数,一定能被3整除”等价的命题是( )A.能被3整除的整数,一定能被6整除B.不能被3整除的整数,一定不能被6整除C.不能被6整除的整数,一定不能被3整除D.不能被6整除的整数,不一定能被3整除解析:由于逆否命题与原命题等价,故选B.答案:B6.命题“若x>0,则x2>0”的否命题是________命题(填“真”或
33、“假”).解析:其否命题为“若x≤0,则x2≤0”,是假命题.答案:假-6-/6高考7.下列命题:①“等边三角形三内角都为60°”的逆命题;②“若k>0,则x2+2x-k=0有实根”的逆否命题;③“全等三角形的面积相等”的否命题;④“若ab≠0,则a≠0”的否命题;其中真命题的序号为________.解析:①逆命题“三内角都为60°的三角形为等边三角形”,真命题;②逆否命题“若x2+2x-k=0没有实根,则k≤0”,令Δ=4+4k<0,得k<-1,满足k≤0,∴是真命题;③否命题“不全等的三角形的面积不相等”,是假命题;④否命题“若ab=0
34、,则a=0”是假命题,故只有①②是真命题.答案:①②8.命题“若x=3且y=5,则x+y=8”的逆命题是________;否命题是________,逆否命题是________.解析:逆命题为把原命题的条件和结论对调,否命题是把原命题的条件和结论都否定,逆否命题是把原命题的条件和结论对调,然后再加以否定.答案:若x+y=8,则x=3且y=5若x≠3或y≠5,则x+y≠8若x+y≠8,则x≠3或y≠59.已知命题:若m>2,则方程x2+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.解析:逆命题:若方程x2+2x+3m=
35、0无实根,则m>2,假命题.否命题:若m≤2,则方程x2+2x+3m=0有实根,假命题.逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m≤2,真命题.10.判断命题“若x2+x-2m=0无实数根,则m≤0”的真假,并证明你的结论.解析:真命题.证明如下:该命题的逆否命题为“若m>0,则x2+x-2m=0有实根.”∵m>0,∴Δ=1+8m>0,-6-/6高考∴方程x2+x-2m=0有实根.∴“若m>0,则x2+x-2m=0有实根”为真命题.又∵原命题与它的逆否命题同真假.∴“若x2+x-2m=0无实根,则m≤0”为真命题.[B组 能力提升]1
36、1.下列命题中,真命题是( )A.命题“若
37、a
38、>b,则a>b”B.命题“若a=b,则
39、a
40、=
41、b
42、”的逆命题C.命题“当x=2时,x2-5x+6=0”的否命题D.命题“终边相
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