北京市昌平区新学道临川学校2020_2021学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

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1、高考市昌平区新学道某某学校2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在等差数列中，若，则＝（）A．0B．6C．12D．162.在等比数列{an}中，a1＝8，q＝，则a4与a8的等比中项是(　)　A.±B．4C．±4　D.3．若△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为(　　)A.＋1B．2＋1C．2D．2＋24.在△ABC中，已知a＝1，b＝2，C＝60°，则c等于(　　)A.B．3C.D．55．过点P(－1，m)和Q(m,8)的直线斜率等于2

2、，那么m的值等于(　　)A．-17B．2C．5D．106.直线被圆截得的弦长为()A．1B．2C．4D．7．已知两圆分别为圆C1：x2＋y2＝49和圆C2：x2＋y2－6x－8y＋9＝0，这两圆的位置关系是()A．相离　　B．外切C．内含D．相交8．已知以原点为中心的椭圆C的左焦点为F，离心率等于，则C的方程是（）A．B．C．D．9.已知双曲线（a>0）的离心率是，则a=（）8/8高考A．B．4C．2D．10.已知抛物线()的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（）A．(－2，0)B．(2，0)C．(0，1)D．(0，-1)11.椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为

3、中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．12.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．其中，所有正确结论的序号是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．直线在轴上的截距为．14.已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．15.已知圆C的圆心位于第二象限且在直线y=2x+1上,若圆C

4、与两个坐标轴都相切,则圆C的标准方程是. 16．已知分别为三个内角的对边，=2，且则面积的最大值为．一、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.8/8高考17．记为等差数列的前项和，已知．（1）求的通项公式；（2）求，并求的最小值．18.已知{}是递增的等差数列，，是方程的根。（1）求{}的通项公式；（2）求数列{}的前项和．19.在中，，，．（Ⅰ）求b,c的值；（Ⅱ）求的值.8/8高考20．已知过点且斜率为的直线与圆C：交于两点．（Ⅰ）求k的取值X围；（Ⅱ）若，其中为坐标原点，求.21．已知点，椭圆：的离心率为，

5、是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点．（1）求的方程；（2）设过点的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程．22．已知椭圆的过点（0,1），又离心率为，椭圆的左顶点为，上顶点为，点为椭圆上异于任意一点．（1）求椭圆的方程；8/8高考（2）若直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值．某某学校2020-2021学年度第一学期第三次月考高二理科数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案CBCABCDDCBBA二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

6、13.-214.(1).(2).15．+=16.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17题10分，第18~21题每题12分.17.【解析】（1）设等差数列的公差为d，，，解得8/8高考，；（2），，，当或5时，前项的和取得最小值为-20．18.【解析】（1）设数列{}的公差为，方程两根为2,3，由题得=2，=3，在-=2，故=，∴=，∴数列{}的通项公式为=．……6分（2）设数列{}的前项和为，由（I）知，=，则=，①=，②①-②得===，∴=．……12分19.【解析】：（I）由余弦定理，得.因为，所以.解得，所以.（II）由得.由正弦定理得.在

7、中，是钝角，所以为锐角.所以.所以.20.【解析】（Ⅰ）由题设，可知直线l的方程为．因为l与C交于两点，所以．解得．所以的取值X围是．（Ⅱ）设．将代入方程，整理得，8/8高考所以，，，解得,(舍去)，所以l的方程为．()21.【解析】（Ⅱ）．22．【解析】解：（1）∵椭圆过点（0,1），∴b=1∵离心率为∴∴∴∴椭圆的方程为：；（2）方法（一）设点，则，，即．8/8高考当时，，则，∴∵点异于点∴当且时，设直线方程为：，它与轴交于点.直线方程为：，它与轴交于点∴，∴为定值．方法（二）若直线斜率不存在，则直线方程为：，此时，则，∴