2016年安徽自主招生数学模拟试题：待定系数法.docx

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1、优选2016年自主招生数学模拟试题:待定系数法【试题容来自于相关和学校提供】1：若在区间（－∞，1]上是减函数，则a的取值围是（   ）A、（－∞，2]  B、[－2，+∞） D、[2，+∞）2：某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就是跑步，等跑累了再走余下的路程。用纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则图中的四个图形中较符合该学生走法的是（   ）A、 B、 12/12优选C、 D、3：已知x是自变量，a、b是常量，下列各式：①y＝3x＋5；②；③3a＋5；④；⑤。其中是关于x的一次函数

2、的是（   ）A、① B、①④C、①④⑤ D、①⑤4：若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）是增函数，又f（3）=0，则xf（x）＜0的解集是（   ）A、 B、12/12优选C、  D、5：函数的图象不可能是（   ）A、 B、 D、6：当时，二次函数y=f（x）有最大值25，函数的图象与x轴交于两点，这两点的横坐标的平方和为13，则函数解析式f（x）=          。7：已知函数，当k≠           时，它为一次函数；当k=           时，它是正比例函数。8：12/12优选若

3、是奇函数，是偶函数，且，则=_________。9：抛物线与x轴有两个交点，且两个交点间的距离为2，则c=           。10：一次函数y＝（3a－7）x＋a－2的图象与y轴的交点在x轴上方，且y随x的增大而减小，则a的取值围是____。11： 已知二次函数。（1）当时，求f（x）的最值；（2）当时，求f（x）的最值；（3）当时，求f（x）的最小值g（t）。12：某地的水电资源丰富，并且得到较好的开发，电力充足，某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电

4、费y（元）之间的函数关系如图所示。（1）月用电量为100度时，应交电费      元；（2）当x≤100时，求y与x之间的函数关系式；12/12优选（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？13：定义在R上的非零函数f（x）对于任意的实数m，n，总有f（m＋n）＝f（m）·f（n），且当x>0时，00；（3）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论。14：求函数的最大值。15：定义在R上的函数满足：①对任意的R，有；②当x>0时，且。（1

5、）求证；12/12优选（2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数的单调性；（4）解不等式：。答案部分1、A由，得。2、B由该学生运动情况及坐标轴的含义可知，一开始在跑步的时间，d的值急剧减少，等跑累了再走余下的路程时，d的值减少缓慢。因此对应图象为B。3、D由一次函数解析式形式为y＝kx＋b（k≠0）可知①是，而⑤，所以⑤也是一次函数，故选D、4、D12/12优选由题意知当时，，当时，所以的解集为，故选D、5、D对D选项而言，斜率m<0，则，∴截距，与图象不符，故选D、6、 由题意知二次函数图象的顶点为，

6、且开口向下，设，即，令的两根分别为，则分别为函数图象与x轴交点的横坐标，∴，，由题意，知，解得，所以。12/12优选7、－1 1 若为一次函数，则，∴。若为正比例函数，则，且，∴。8、 因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），又，①所以，即，∴，②，由①②可解得。9、 设两交点的横坐标为，则，，∴，∴。10、 图象与y轴的交点在x轴上方，则有a－2>0；y随x的增大而减小，则有3a－7<0，联立解不等式可得。11、 12/12优选解：函数配方得：。图象

7、开口向上，对称轴为直线x＝1。（1）在时，函数是递减的，所以当x＝0时，得；当x＝－1时，得。（2）在时，函数先减后增，当x＝l时，得，当x＝－1或3时，得。（3）当t＋ll时，函数在上是递增函数，x＝t时得最小值。综上：12、 解：（1）60。（2）设所求的函数关系式为因为直线过点（100，60）和点（200，110），所以有解得。12/12

8、优选所以所求函数关系式为。（3）因为，所以将代入，得。所以月用电量为260度时，应交电费140元。13、 解：（1）令m＝n＝0，则f（0）＝f（0）·f（0），解得f（0）＝0或f（0）＝1，又f（x）是定义在R上的非零函数，∴f（0）＝1。（2）证明：设，则，即f（x）>0。（3）函数f（x）是R上的减函数。证明：设任意的，，且，则12/12优选又∵，∴，∴，即，∴函数f（x）是R上的减函数。14、 解：由题意知，函数的定义域为R。设y=f（x），当