第17课时指数函数⑸.doc

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1、数学必修1第17课时§3.1.2指数函数⑸2012.10.17【学习目标】一、知识与技能能运用指数函数概念和性质的研究，解决有关实际问题；二、过程与方法把生活实际问题转化为数学问题，培养学生理性思维能力和观察能力【学习重点】与指数函数有关的实际应用问题【学习难点】在解决实际问题时目标函数的建立和定义域的确立【教学过程】一、回顾：1、分别把下列各题中的3个数按从小到大的顺序用不等号连接起来：（1）；（2）(3)(4)2、已知下列不等式成立，求实数的取值范围。（1）；（2）（3）（4）二、例题分析例1、定义在R上的

2、函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a,b,有f(a+b)=f(a)×f(b)（1）求证：f(0)=1；（2）求证：对任意的x，恒有f(x)>0；（3）求证：f(x)是R上的增函数；（4）若，求x的取值范围。例2、某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留质量是原来的84%写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式。（实际问题需要注意定义域）例3、某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,设存期是x,本利和(本金加上利息)为y元.(1)写出本利和y随存期x

3、变化的函数关系式(2)如果存入本金1000元,每期利率为2.25﹪,试计算5期后的本利和。(3)第几期后的本利和超过本金的1.5倍？(4)要使10期后的本利和翻一番，利率应为多少？思考：（1）南钢集团今年生产钢铁a万吨，在今后的8年内，计划使年产量平均每年比上一年增加p％,写出年产量随经过年数变化的函数关系式；（2）南钢肉联厂生产的牛肉成本每公斤a元，在今后的6年内，计划使每公斤成本平均每年比上一年降低p％,写出成本随经过年数变化的函数关系式；例4、2000～2002年,我国国内生产总值年平均增长7.8﹪左右,

4、按照这个增长速度,画出从2000年开始我国国内生产总值随时间变化的图象,并通过图象观察到2010年我国国内生产总值约为2000年的多少倍(结果取整数).例5、比较下面两种储蓄方式，哪种方式更简便合算？（1）将1000元本金存入银行一年后（年利为5.67％），再把本息自动转存两次；（2）将1000元本金存入银行三年期定期整存整取类（年利为6.21％）.解析：利用复利及单利计算。课外作业1、若则=。2、=。3、已知函数，对于下列命题：①若x>0，则0a；③若，则。其中正确的命

5、题有（填序号）4、设是方程的两个根，则=。5、已知2012年我国国内生产总值为a，设以后每年的年平均增长率为b，则x年后国内生产总值y和x的函数关系式为。6、某种产品的年销售量为10000件，由于其他新产品的出现，估计该产品的市场需求每年下降10％，则x年后，年销售量y=。7、某人向银行贷款10万元做生意，约定按年利率为7％复利计算利息，则x年后，需要还款总数y=。8、某两个细胞分裂时，由两个分裂成4个，且死亡一个，……若每10min分裂一次，且每次分裂均死亡一个，那么1h后这两个细胞分裂成个。9、一电子元件厂

6、去年生产某种规格的电子元件a个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长p％，则此种规格电子元件的年产量y随年数x变化的函数关系式是。10、一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本a元/个，计划从今年开始的m年内，每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降p％，则此种规格电子元件的单件成本y随年数x变化的函数关系式是。11、一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50％的速度减少，为了保障安全，某地规定，驾驶员血液中的

7、酒精含量不得超过0.08mg/mL。问若喝了少量酒的驾驶员，至少过多少小时后才能驾驶？（取）12、已知函数在闭区间上有最大值3，最小值，求实数a,b的值；13、用清水漂洗衣服，已知每次能洗去污垢的，设漂洗前衣服上的污垢量为1，（1）写出衣服上存留的污垢量y与漂洗次数x之间的函数关系式；（2）若要使存留的污垢不超过原有的1％，则至少要漂洗几次？14、某工厂今年1,2,3月份生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y和月份x的关系

8、，模拟函数可用二次函数或函数（其中a,b,c为常数，a）。已知4月份该产品的产量为1.37万件，用上述哪个函数作为模拟函数好？并说明理由。