第2章波动1(谐波波函数).ppt

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1、第2章波动§1平面简谐波的描述§2波的能量§3惠更斯原理§4波的叠加§5驻波§6多普勒效应1§1平面简谐波的描述一、波的产生二、波面波射线三、平面S.H.W.的传播四、平面S.H.W.的表达式五、平面S.H.W.的复数表示法六、波动方程2一、波的产生真空2.电磁波只需振源可在真空中传播3.物质波物质的固有性质振源的振动通过弹性力传播开去机械波的传播振动在空间的传播——波动机械振动在弹性介质中传播——机械波1.机械波产生的条件振源弹性介质3二、波面波射线横波纵波横波：各媒质元的振动方向与波传播方向垂直纵波：各媒质元的振动方向与波传播方向一致横波纵波4水表面的波既非横波又非纵波52.波面波

2、射线波射线：波传播方向的射线波面：某时刻同一波源向外传播的波到达的各空间点连成的面波阵面波面6在各向同性介质中点源：波面是球面所以称为球面波线源：波面是柱面所以称为柱面波面源：波面是平面所以称为平面波球面波柱面波平面波1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面2)波射线是波的能量传播方向7三、平面简谐波的传播平面:波面是平面(一维、能量不损失理想的波)简谐波:各点均作简谐振动以绳上横波为例说明波的传播特征无外界干扰各质点均处在自己的平衡位置处8第1个质点受干扰准备离开自己的平衡位置向正方向振动第4个质点准备……>振动状态19第7个质点准备……第10个质点准备……10第13个质点准备……当第

3、1个质点振动1个周期后它的最初的振动相位传到第13个质点从相位来看第1个质点领先第13点11·····t=T····················t=0...0481620···········12··················t=3T/4······················t=T/4·····················t=T/2·························纵波横波12结论2.波长波的周期频率波速波是振动状态或相位的传播不是质点的流动（传播）各媒质元并未“随波逐流”，均在自己的平衡位置附近作振动“上游”的质元依次带动“下游”的质元振动；沿波的

4、传播方向,各质元的振动相位依次落后。13波长：波线上相位差为2的两点间的距离波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目波速：振动状态（振动相位）传播的速度某点波长波速频率之间的关系：波速与介质波的类型（横波纵波）有关无色散介质中与频率无关143.波射线上各点振动相位(振动状态)的关系同时看波线上各点沿传播方向各点相位依次落后相距一个波长两点的相位差是2如第13点和第1点PQ相距x的任意两质元间的相位差x15x·xo·d点a任一点Py所以就在a点振动表达式的基础上改变相位因子就可得到P点的振动表达式uya=Acos(t)四、平面简谐波的余

5、弦表达式已知：平面简谐波沿着x轴的正方向传播求：波的表达式P点：A、均与a点的相同，但相位落后解：任意一点P坐标为x设介质无限大、无吸收某点a的振动表达式为16所以P点的振动表达式为沿x轴正向传播的平面简谐波的波函数若a点为原点，则：或或17设（角波数）——x0点的谐振动方程——t0时刻的波形方程oxuyt=t0——波形曲线（t0时刻空间各点的位移分布）讨论1.波的表达式的物理意义当坐标确定x=x0，表达式变成y～t关系当时刻t确定t=t0，表达式变成y～x关系18表明波以波速u沿x轴正向传播。取x=uty(x+x,t+t)=t+ΔtutXxΔx波形曲线以波速u沿波的传播方向

6、平移当x、t同时变化oY波函数反映了波的时间、空间双重周期性192.向x轴负向传播向x轴正向传播+一般负(正)号代表向x轴正(负)向传播——原点的振动初相或或201）以a为坐标原点写出波动表达式。2）以距a点5cm处的b点为坐标原点，写出波动表达式。例2.1一平面波在介质中以速度u=20cm·s-1沿x轴负方向传播。已知a点的振动表达式为解：1）由题A=3cm，=4，，沿负xbau5cmxya=3cos4t，t的单位为s，y的单位为cm。得：21(2)若以b点为坐标原点，则a点的坐标为5cm，代入一般表达式球面简谐波的表达式各向同性介质无吸收得:22例2.2一平面余弦波在介质中以

7、速度u=50cm·s-1沿x轴正向传播。1）已知x=4m处质点的振动曲线如图，2）已知t=0.08s时的波形曲线如图。分别求波的表达式。o4x(m)uy(m)0.05t=0.08so0.08t(s)uy(m)0.05x=4m解：1）由图知A=0.05m,T=0.16s→=12.5，代入波动表达式得：vt=0时，x=4m处y=0,v<023解：1）由图知A=0.05m,T=0.16s→=12.5，代入波动表达式得：t=0时，x=4m处y=