正弦函数的图象和性质1.ppt

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1、三角函数的图象与性质正弦函数的图象三角函数线正弦函数一、正弦函数的图象yxO-1PMsin=MP注意：三角函数线是有向线段！1正弦线MP正弦函数的图象问题：如何作出正弦函数的图象？途径：利用单位圆中正弦线来解决。（几何法）y=sinxx[0,2]O1Oyx-11y=sinxxR终边相同角的三角函数值相等即：sin(x+2k)=sinx,kZ描图：用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来利用图象平移AB正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=sinxx[0,2]y=sinxxR正弦曲线yxo1-1正弦函数的图象yxo1-1如何作出正弦函数的图象（

2、在精确度要求不太高时）？(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)五点画图法五点法——(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)正弦函数的图象例1画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：xsinx1+sinx0212101010

3、-10xo1y-12y=sinx，x[0,2]y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线正弦函数的图象小结1.正弦曲线几何画法五点法2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系yxo1-1y=sinx，x[0,2]二、正弦函数的性质x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2正弦函数的奇偶性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数定义域关于原点对称正弦函数的奇偶性、单调性y=sinxyxo--1234

4、-2-31y=sinx(xR)图象关于原点对称正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ正弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31正弦函数的奇偶性、单调性的例例1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：

5、(1)sin()–sin()解：又y=sinx在上是增函数sin()0例2求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在上单调递减[+2k,+2k],kZ函数在上单调递增[+2k,+2k],kZ(2)y=3sin(2x-)单调增区间为所以：解：单调减区间为(5)y=-

6、sin(x+)

7、解：令x+=u,则y=-

8、sinu

9、大致图象如下：y=sinuy=

10、sinu

11、y=-

12、sinu

13、uO1y-1减区间为增区间为即：y为增函数y为减函数小结：正弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇偶性单调性（单调区间）

14、奇函数偶函数[+2k,+2k],kZ单调递增[+2k,+2k],kZ单调递减[+2k,2k],kZ单调递增[2k,2k+],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间正弦、余弦函数的图象——解决的方法：利用三角函数线