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时间:2021-03-29
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1、八年级数学湘教版2.1函数和它的表示法图1是某日的气温变化图.看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温.(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化.银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的利率:观察上表,说说随着存期x的增长,相应的利率y是如何变
2、化的.随着存期x的增长,相应的利率y增大。收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数:细心的同学可能会发现:l与f的乘积是一个定值,即lf=300000,或者说:f=.说明波长l越大,频率f就____________.越小圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积,则S与r之间满足下列关系:S=____________.利用这个关系式,试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表:π2.25π4π
3、6.76π10.24π由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就______________.越大我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中,刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量(variable).在其他三个问题中,有哪些变量?上面问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关.一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如
4、x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量(independentvariable),y是因变量(dependentvariable),此时也称y是x的函数(function).已知x、y满足下列等式,用含x的代数式表示y.①②③④表示函数关系的方法通常有三种:①解析法,如问题3中的f=,问题4中的S=πr2,这些表达式称为函数的关系式.②列表法,如问题2中的利率表,问题3中的波长与频率关系表.③图象法,如图1中的气温曲线.在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量
5、(constant),如问题3中的300000,问题4中的π等.练习举3个日常生活中遇到的函数关系的例子.下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内
6、角和S与边数n的关系式.
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