珠海市2014届高中学生学业质量监测（理数）.doc

《珠海市2014届高中学生学业质量监测（理数）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、珠海市2014届高中学生学业质量监测数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1、设全集U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3，4}，则＝（　　）A、{2，4}　　　B、{1，3}　　C、{1，2，3，4}　　D、2、若复数是纯虚数，则实数a的值为（　　）　A、1　　　　　　B、2　　　　C、1或2　　　　　D、－13、执行如右图所示的程序框图，则输出的i＝（　　）A、5B、6C、7D、84、学校为了解学生课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50）（单位：元），其中支出在[10，30）（单位：元）的同

2、学有33人，其频率分布直方图如右图所示，则支出在[40，50）（单位：元）的同学人数是（　　）A、100B、120C、30D、3005、已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么6、在△ABC中，A：B：C＝1：2：3，则a：b：c等于（　　）A、1：2：3　　　B、3：2：1　　C、1：：2　　D、2：：17、一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（　　）A、　　　　　B、110C、　　　　　D、28、对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2

3、恒成立，则称函数f（x）在（D）有一个宽度为d的通道。有下列函数：①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=x3+1。其中在[1，+∞）上通道宽度为1的函数是（　　）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.9.已知,则．10.已知数列的前项和为，且,则．11.变量满足线性约束条件，则使目标函数取得最大值的最优解有无数个，则的值为．12.曲线在点处的切线方程为．13.定义在上的函数满足，则14．（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中圆

4、的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为：则圆截直线所得弦长为15．（几何证明选讲选做题）如右图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则.10三、解答题:本题共有6个小题，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分．16.（本小题满分12分）已知，(1)求的值；(2)当时，求的最值.17.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在7

5、5微克/立方米以上空气质量为超标。某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）。（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.（第18题）18.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，四边形为菱形，，四边形为矩形，若，，（1）求证：面；（2）求二面角的余弦值；1

6、019.（本小题满分14分）设数列的各项都是正数，且对任意都有，其中为数列的前项和.（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）设，对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，为原点.（1）如图1，点为椭圆上的一点，是的中点，且，求点到轴的距离；（2）如图2，直线与椭圆相交于两点，若在椭圆上存在点，使四边形为平行四边形，求的取值范围．10参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40

7、分．1-5BBBCC6-8、CAA二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．9.．10.11.12.13.．14．15．三、解答题:本题共有6个小题，12分+12分+14分+14分+14分+14分=80分．16.解:(1)(2)，，17.解：(1)由茎叶图可得中位数是(2)依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为10由，得，，，所以的分布列为：(2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为一年中空