2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步6.2垂直关系的性质课时作业含解析北师大版必修2202102051180.doc

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1、第一章立体几何初步[课时作业][A组　基础巩固]1．在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1(　　)A．平行　　　　　　B．共面C．垂直D．不垂直解析：如图所示，在四边形ABCD中，∵AB＝BC，AD＝CD.∴BD⊥AC.∵平面AA1C1C⊥平面ABCD，平面AA1C1C∩平面ABCD＝AC，BD平面ABCD，∴BD⊥平面AA1C1C.又CC1平面AA1C1C，∴BD⊥CC1，故选C.答案：C2．已知直线l垂直于△ABC的两边AB，AC，直线m垂直于△ABC的两边BC，BA，则直线l，m的位置

2、关系是(　　)A．异面　　　　　　B．平行C．相交D．不确定解析：由已知得l与m均垂直于平面ABC，它们必平行．答案：B3．若平面α⊥平面β，且平面α内的一条直线a垂直于平面β内的一条直线b，则(　　)A．直线a必垂直于平面βB．直线b必垂直于平面αC．直线a不一定垂直于平面βD．过a的平面与过b的平面垂直解析：如图(1)，aα，a⊥b，但a与β不垂直，故A错C对；如图(2)，aα，a⊥b，这时b与α不垂直，故B错，容易判断D项也错．-8-/8答案：C4．以等腰直角三角形ABC斜边AB上的中线CD为棱，将△ABC折叠，使平面ACD⊥平面BCD，则AC与BC的夹角为

3、(　　)A．30°B．60°C．90°D．不确定解析：如图，令CD＝AD＝BD＝1，则AC＝BC＝.∵平面ACD⊥平面BCD，AD⊥CD，且平面ACD∩平面BCD＝CD，∴AD⊥BD，∴AB＝，∴∠ACB＝60°.答案：B5.如图，已知▱ADEF的边AF⊥平面ABCD，若AF＝2，CD＝3，则CE＝________.解析：∵AF⊥平面ABCD，AF∥DE，∴DE⊥平面ABCD，CD平面ABCD.∴DE⊥CD.∵DE＝AF＝2，CD＝3，∴CE＝＝.答案：6．已知直线m，n与平面α与β，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则直线m，n的位置关系是________．解析：由α⊥

4、β，n⊥β得nα或n∥α，又m∥α，所以直线m，n的位置关系为相交、平行或异面．答案：相交、平行或异面7．如图，空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，∠BAD＝90°，且AB＝AD，则AD与平面BCD所成的角的大小是________.-8-/8解析：过A作AO⊥BD于O点，因为平面ABD⊥平面BCD，所以AO⊥平面BCD，则∠ADO即为AD与平面BCD所成的角．因为∠BAD＝90°，AB＝AD，所以∠ADO＝45°.答案：45°8．α，β是两个不同的平面，m，n是平面α及β之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个

5、论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：________.解析：利用面面垂直的判定，可知①③④⇒②为真；利用面面垂直的性质，可知②③④⇒①为真，所以应填“若①③④，则②”或“若②③④，则①”．答案：若①③④，则②(或若②③④，则①)9.如图所示，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB＝90°，AB∥CD，AD＝AF＝CD＝2，AB＝4.(1)求证：AC⊥平面BCE；(2)求证：AD⊥AE.证明：(1)在直角梯形ABCD中，AD＝CD＝2，AB＝4，所以AC＝BC＝2，所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥

6、BC.-8-/8因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE，所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.又BE平面BCE，BC平面BCE，BE∩BC＝B，所以AC⊥平面BCE.(2)因为AF⊥平面ABCD，AD平面ABCD，所以AF⊥AD.又∠DAB＝90°，所以AB⊥AD.又AF平面ABEF，AB平面ABEF，AF∩AB＝A，所以AD⊥平面ABEF.又AE平面ABEF，所以AD⊥AE.10.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为等边三角形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，且∠B1BA＝45°.(1)证明：AC⊥AA1；(2)若AA1＝AB＝2，求三棱柱

7、ABCA1B1C1的体积．解析：(1)证明：如图所示，过点C在平面BCC1B1内作CO⊥BB1，垂足为O，连接AO.由平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，得CO⊥平面ABB1A1，故CO⊥OA.又AC＝BC，OC＝OC，所以△AOC≌△BOC，所以OA＝OB.又∠ABO＝45°，所以AO⊥BO.又CO⊥BO，所以BO⊥平面AOC，所以AC⊥BO.又AA1∥BO，所以AC⊥AA1.(2)由(1)，可知BB1⊥平面AOC，所以平面AOC为三棱柱的直截面．由AA1＝AB＝2，得AA1＝2，AB＝.-8-/8又∠ABO＝45°，所以AO＝BO＝CO＝1.所以