2017-2018版高中数学 第一章 立体几何初步 6.2 垂直关系的性质学案 北师大版必修2

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1、6．2　垂直关系的性质学习目标　1.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理.2.能运用性质定理解决一些简单问题.3.了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系．知识点一　直线与平面垂直的性质定理思考　在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆．一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直，这些电线杆之间的位置关系是什么？　　梳理　性质定理文字语言如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线________符号语言⇒a∥b图形语言知识点二　平面与平面垂直的性质思考　黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂

2、直？　　　梳理　性质定理文字语言如果两个平面互相垂直，那么在______________垂直于它们________的直线________于另一个平面符号语言α⊥β，α∩β＝l，________，________⇒a⊥β图形语言类型一　线面垂直的性质及应用11例1　如图所示，正方体A1B1C1D1－ABCD中，EF与异面直线AC，A1D都垂直相交．求证：EF∥BD1.　　　　　　反思与感悟　证明线线平行的常用方法(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点．(2)利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线．(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行

3、转化为证线面平行．(4)利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直.(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．跟踪训练1　如图，α∩β＝l，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A、B，aα，a⊥AB.求证：a∥l.　　　　　类型二　面面垂直的性质及应用例2　如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC.求证：BC⊥AB.11　　　　　　反思与感悟　证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理．本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理．利用面面垂直的性质定理

4、证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：(1)两个平面垂直；(2)直线必须在其中一个平面内；(3)直线必须垂直于它们的交线．跟踪训练2　如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD边的中点．求证：(1)BG⊥平面PAD；　　　　　(2)AD⊥PB.　　　　类型三　垂直关系的综合应用例3　如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证：11(1)PA⊥

5、底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；(3)平面BEF⊥平面PCD.　　　　　　　　反思与感悟　(1)证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理，本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理．(2)利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：①两个平面垂直；②直线必须在其中一个平面内；③直线必须垂直于它们的交线．跟踪训练3　如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB⊥AC，DC⊥BC.求证：平面ABD⊥平面ACD.　　　　　　　　11例4　已知在三棱锥A－BCD中，∠BCD＝9

6、0°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ(0＜λ＜1)．(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?　　　　　　　　　　　反思与感悟　解决开放性问题一般先从结论入手，分析得到该结论所需的条件或与其等价的条件，此种类型题考查空间想象能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力．跟踪训练4　如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．(1)求证：AE⊥DA1；(2)在线段AA1上是否存在一点G，

7、使得AE⊥平面DFG？并说明理由．　　　11　　　　　　　1．在空间中，下列命题正确的是(　　)A．垂直于同一条直线的两直线平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行2．平面α⊥平面β，直线a∥α，则(　　)A．a⊥βB．a∥βC．a与β相交D．以上都有可能3．已知直线l⊥平面α，直线m平面β.有下面四个命题：①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③l∥m⇒α⊥β；④l⊥m⇒α∥β.其中正确的两个命题是(　　)A．①②B．③④C．①③D．②④4．如图，在三棱锥P－ABC中，侧面PAC⊥

8、底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝________.5.如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底