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时间:2021-03-24
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1、第八章应力状态分析1第八章应力状态分析应力状态的概念用解析法分析二向应力状态用图解法分析二向应力状态主应力迹线三向应力状态广义胡克定律三向应力状态下的应变能密度弹性常数E,G,u间的关系目录2低碳钢塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?铸铁1、问题的提出8—1应力状态的概念3脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开?低碳钢铸铁8—1应力状态的概念4FlaS13S平面zMzT4321yx目录8—1应力状态的概念5yxz单元体上没有切应力的面称为主平面;主平面上的正应力称为主应力,分别用表示,并且该单元体称为主应力单元。8—1应力
2、状态的概念6空间(三向)应力状态:三个主应力均不为零平面(二向)应力状态:一个主应力为零单向应力状态:两个主应力为零8—1应力状态的概念7xya1.斜截面上的应力dAαnt8-2解析法分析二向应力状态8列平衡方程dAαnt8-2解析法分析二向应力状态9利用三角函数公式并注意到化简得8-2解析法分析二向应力状态10xya2.正负号规则正应力:拉为正;反之为负切应力:使微元顺时针方向转动为正;反之为负。α角:由x轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正;反之为负。αntx8-2解析法分析二向应力状态11确定正应力极值设α=α0时,上式值为零,即3
3、.正应力极值和方向即α=α0时,切应力为零8-2解析法分析二向应力状态12由上式可以确定出两个相互垂直的平面,分别为最大正应力和最小正应力所在平面。所以,最大和最小正应力分别为:主应力按代数值排序:σ1σ2σ38-2解析法分析二向应力状态13试求(1)斜面上的应力;(2)主应力、主平面;(3)绘出主应力单元体。例题1:一点处的平面应力状态如图所示。已知8-2解析法分析二向应力状态14解:(1)斜面上的应力8-2解析法分析二向应力状态15(2)主应力、主平面8-2解析法分析二向应力状态16主平面的方位:代入表达式可知主应力
4、方向:主应力方向:8-2解析法分析二向应力状态17(3)主应力单元体:8-2解析法分析二向应力状态18这个方程恰好表示一个圆,这个圆称为应力圆8-3图解法分析二向应力状态19RC1.应力圆:8-3图解法分析二向应力状态202.应力圆的画法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy8-3图解法分析二向应力状态21点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力3、几种对应关系D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH8-3图解法分析二向应力状态221.定义三个主应力都不为零的应力状态8-5三向应力状
5、态23由三向应力圆可以看出:结论:代表单元体任意斜截面上应力的点,必定在三个应力圆圆周上或圆内。21308-5三向应力状态241.基本变形时的胡克定律yx1)轴向拉压胡克定律横向变形2)纯剪切胡克定律8-6广义胡克定律252、三向应力状态的广义胡克定律-叠加法8-6广义胡克定律268-6广义胡克定律273、广义胡克定律的一般形式8-6广义胡克定律28
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