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时间：2021-03-23
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1、第二节常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛四、小结练习题一、正项级数及其审敛法1.定义:这种级数称为正项级数.2.正项级数收敛的充要条件:定理部分和数列为单调增加数列.证明即部分和数列有界3.比较审敛法不是有界数列定理证毕.比较审敛法的不便:须有参考级数.解由图可知重要参考级数:几何级数,P-级数,调和级数.证明4.比较审敛法的极限形式:设å¥=1nnu与å¥=1nnv都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性;(2)当时，若收敛,则收敛;(3)当时,若
2、å¥=1nnv发散,则å¥=1nnu发散;解原级数发散.故原级数收敛.证明收敛发散比值审敛法的优点:不必找参考级数.两点注意:解比值审敛法失效,改用比较审敛法级数收敛.二、交错级数及其审敛法定义:正、负项相间的级数称为交错级数.证明满足收敛的两个条件,定理证毕.解原级数收敛.三、绝对收敛与条件收敛定义:正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.证明上定理的作用：任意项级数正项级数解故由定理知原级数绝对收敛.四、小结正项级数任意项级数审敛法1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(
3、莱布尼茨定理)3.按基本性质;思考题思考题解答由比较审敛法知收敛.反之不成立.例如：收敛,发散.练习题练习题答案
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