数学《1.2.2函数的表示法》课件-新人教A版必修1.ppt

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1、1.2.2函数的表示法解析法：优点：关系清楚，容易求函数值。用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，这个数学表达式叫做函数的解析式，简称：解析式。图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。优点：直观形象地表示出函数变化情况。列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。优点：不必通过计算就能直接看出与自变量的值相对应的函数值。三种表示方法的特点解析法的特点：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过用解析式求出任意一个自变量所对应的函数值。列表法的特点：不通过计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。图象法的特点：直观形象地表示出函数的变化情况，有利于通过图形研究函数的某些性质。例

2、3某种笔记本的单价是5元，买x个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数y=f(x)。解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数表示为下图．．．.．012345510152025xy笔记本数x12345钱数y510152025例4下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。解：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况。如果将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，那么就能

3、比较直观地看到成绩变化地情况。这对我们地分析很有帮助。第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6123456060

4、708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■♦♦♦♦♦♦xy王伟■张城班平均分赵磊从图像我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。例5画出函数y=

5、x

6、的图象.解：由绝对值的概念，我们有y=x,x≥0,-x,x<0.图象如下：-2-30123xy12345-1有些函数在它的定义域中，对于自变量X的不同取值范围，对应关系不同，这样函数通常称为分段函数。例6.某市空调公共汽车

7、的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）有21个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。解：设票价为y，里程为x，则根据题意，如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站，那么汽车行驶的里程约为20公里，所以自变量x的取值范围是（0，20]由空调汽车票价的规定，可得到以下函数解析式：y=2,0

8、，可画出函数图象，如下图○○○问：此函数能用列表法表示吗？注意：分段函数是一个函数，自变量所在区间变化，对应关系也随之变化。注意：1、有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数。2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。3、函数图象不一定是光滑曲线（直线），还可以是一些孤立的点、一些线段、一段曲线等。分段函数函数的推广——映射映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素X，在集合B中都有惟一确定的元素y与之

9、对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。映射的判断：如果集合A中的任何一个元素，按照对应关系f，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这个对应就是映射，否则就不是映射。方向不同，映射也不同。象与原象：映射是从原象集合到象集的对应。函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”。当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念。判断以下关系是否为映射？94133221130456090112233149123123456开